Wie muss man den Funktionsterm einer Funktion verändern, wenn das Schaubild um a Längeneinheiten in x-Richtung verschoben wird?
Wie lautet f(x), wenn das Schaubild durch Verschiebung um 3 LE in x-Richtung aus einer Normalparabel hervorgeht?
Wie lautet f(x), wenn das Schaubild durch Verschiebung um 3 LE in x-Richtung aus einer Normalparabel hervorgeht?
Bei einer Verschiebung um a Längeneinheiten in x-Richtung muss man jedes x im Funktionsterm durch den Ausdruck (x-a) ersetzten.
(Falls a negativ ist muss man in der Klammer natürlich den Betrag von a addieren.)
Zur verschobenen Normalparabel wir aus
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Animation auf dem Landesbildungsserver Baden-Württemberg
(Falls a negativ ist muss man in der Klammer natürlich den Betrag von a addieren.)
Zur verschobenen Normalparabel wir aus
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Tags: Gerade, Verschiebung
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Wie muss man den Funktionsterm einer Funktion verändern, wenn das Schaubild um b Längeneinheiten in y-Richtung verschoben wird?
Wie lautet f(x), wenn das Schaubild durch Verschiebung um 1,5 LE in y-Richtung aus einer Normalparabel hervorgeht?
Wie lautet f(x), wenn das Schaubild durch Verschiebung um 1,5 LE in y-Richtung aus einer Normalparabel hervorgeht?
Bei einer Verschiebung um b Längeneinheiten in y-Richtung muss zum "alten" Funktionsterm die Verschiebung b addieren.
(Falls b negativ ist, muss man natürlich den Betrag von b subtrahieren.)
Zur verschobenen Normalparabel wir aus 
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Animation auf dem Landesbildungsserver Baden-Württemberg
(Falls b negativ ist, muss man natürlich den Betrag von b subtrahieren.)
Zur verschobenen Normalparabel wir aus
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Tags: Gerade, Verschiebung
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Bestimme eine Geradengleichung zur Geraden mit der Steigung 1/3 durch den Punkt P(-3/7).
Verschiebe hierzu eine Ursprungsgerade.
Verschiebe hierzu eine Ursprungsgerade.
Die Ursprungsgerade mit der Steigung 1/3 besitzt die Geradengleichung 
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Durch Verschiebung in x-Richtung bis zur x-Koordinate von P wird hieraus:
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Schließlich erhalten wir durch eine weitere Verschiebung zur y-Koordinate von P:
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Nicht gefordert ist hier die Umformung zur Hauptform einer Geradengleichung (mit dem y-Achsenabschnitt). Diese erhält man durch Ausmultiplizieren:
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. Durch Verschiebung in x-Richtung bis zur x-Koordinate von P wird hieraus:
. Schließlich erhalten wir durch eine weitere Verschiebung zur y-Koordinate von P:
. Nicht gefordert ist hier die Umformung zur Hauptform einer Geradengleichung (mit dem y-Achsenabschnitt). Diese erhält man durch Ausmultiplizieren:
. Tags: Gerade, Verschiebung
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Die Gerade g besitzt die Gleichung 
. Gib die Gleichung der Geraden h an, welche senkrecht zu g durch den Punkt 
verläuft.
. Gib die Gleichung der Geraden h an, welche senkrecht zu g durch den Punkt verläuft.Geradengleichung von h: 
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. Tags: Gerade, Verschiebung
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Wie lauten die Gleichungen der Tangenen und der Normalen an die Normalparabel an der Stelle x=1,5?
Zugehörige Funktion: 
Tangentensteigung aus Ableitungsfunktion 
somit beträgt die Tangentsteigung an der Stelle 1,5: 
Der y-Wert an der Stelle 1,5 ist
Verschiebt man eine Ursprungsgerade mit der Steigung 3 um 1,5 in x-Richtung und
in y-Richtung erhält man die gesuchte Tangente. Ihre Gleichung lautet:
Aufgrund der Orthogonalitätsbedingung folgt für die Gleichung der zugehörigen Normalen:
Hinweis:
In der Hauptform (mit Steigung und y-Achsenabschnitt) lauten die Gleichungen:
Tangente:
Normale:
Tangentensteigung aus Ableitungsfunktion somit beträgt die Tangentsteigung an der Stelle 1,5: Der y-Wert an der Stelle 1,5 ist
Verschiebt man eine Ursprungsgerade mit der Steigung 3 um 1,5 in x-Richtung und
in y-Richtung erhält man die gesuchte Tangente. Ihre Gleichung lautet: Aufgrund der Orthogonalitätsbedingung folgt für die Gleichung der zugehörigen Normalen:
Hinweis:
In der Hauptform (mit Steigung und y-Achsenabschnitt) lauten die Gleichungen:
Tangente:
Normale:
Tags: Gerade, Normale, Tangente, Verschiebung
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Wie löst man das folgende Tangentenproblem (Typ 1):
Ein Punkt auf dem Schaubild ist gegeben. Gesucht ist die Tangente in diesem Punkt.
Ein Punkt auf dem Schaubild ist gegeben. Gesucht ist die Tangente in diesem Punkt.
Leite die Funktion zum Schaubild ab und setzte den x-Wert des Punktes in die Ableitungsfunktion ein. Wir erhalten die Tangentensteigung.
Durch Verschiebung der entsprechenden Ursprungsgerade in x- und y-Richtung erhalten wir die Tangentengleichung:
Durch Verschiebung der entsprechenden Ursprungsgerade in x- und y-Richtung erhalten wir die Tangentengleichung:
Tags: Tangente, Verschiebung
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Wie löst man das folgende Tangentenproblem (Typ 2):
Eine Tangentensteigung ist gegeben. Gesucht ist/sind die Tangente(n) an das Schaubild mit dieser Steigung.
Eine Tangentensteigung ist gegeben. Gesucht ist/sind die Tangente(n) an das Schaubild mit dieser Steigung.
Leite die Funktion zum Schaubild ab und setzte die Ableitungsfunktion mit der gegebenen Steigung gleich. Die Gleichung besitzt eine oder mehrere Lösungen, je nachdem, ob es eine oder mehrere Tangenten mit der geforderten Steigung gibt.
Jede Lösung entspricht dem x-Wert eines Berührpunktes. Den zugehörigen y-Wert erhält man durch Einsetzen des x-Wertes in f(x).
Durch Verschiebung der Ursprungsgeraden mit der geforderten Steigung in x- und y-Richtung erhalten wir die Tangentengleichung:
Bemerkungen:
Beim Schaubild der Kehrwertfunktion gibt es für alle Steigungen außer m=0 zwei Tangenten.
Bei Parabeln gerader Ordnung gibt es zu jeder Steigung genau eine Lösung.
Bei ganzrationalen Funktionen mit einem Grad > 2 kann es mehrere Lösungen geben.
Jede Lösung entspricht dem x-Wert eines Berührpunktes. Den zugehörigen y-Wert erhält man durch Einsetzen des x-Wertes in f(x).
Durch Verschiebung der Ursprungsgeraden mit der geforderten Steigung in x- und y-Richtung erhalten wir die Tangentengleichung:
Bemerkungen:
Beim Schaubild der Kehrwertfunktion gibt es für alle Steigungen außer m=0 zwei Tangenten.
Bei Parabeln gerader Ordnung gibt es zu jeder Steigung genau eine Lösung.
Bei ganzrationalen Funktionen mit einem Grad > 2 kann es mehrere Lösungen geben.
Tags: ganzrational, Tangente, Verschiebung
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Kartensatzinfo:
Autor: www.mathematik-bw.de
Oberthema: Mathematik
Thema: 10. Klasse
Schule / Uni: Clara-Schumann-Gymnasium
Ort: Lahr
Veröffentlicht: 23.12.2009
Schlagwörter Karten:
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Extremstelle (2)
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