Wie bestimmt man die momentane/lokale Änderungsrate einer Funktion f an einer Stelle x (mit der h-Methode)?
Man wählt zu einer Stelle 
eine „Nachbarstelle“ 
und bildet mit den zugehörigen Funktionswerten 
den so genannten Differenzenquotienten 
Durch Ausklammern von h im Zähler und durch Kürzen mit h (bzw. geschicktes Umformen) wird der Bruch „reif für den Grenzübergang“:
.
Nur wenn die Funktionsvariable (x) eine Zeit beschreibt, spricht man von momentaner Änderungsrate. In allen anderen Fällen sagt man lokale Änderungsrate.
Geometrisch entspricht dieser Grenzübergang dem Übergang von einer Sekante zur Tangenten.
Linktipp: Von der Sekanten zur Tangenten
eine „Nachbarstelle“ und bildet mit den zugehörigen Funktionswerten den so genannten Differenzenquotienten Durch Ausklammern von h im Zähler und durch Kürzen mit h (bzw. geschicktes Umformen) wird der Bruch „reif für den Grenzübergang“:
.Nur wenn die Funktionsvariable (x) eine Zeit beschreibt, spricht man von momentaner Änderungsrate. In allen anderen Fällen sagt man lokale Änderungsrate.
Geometrisch entspricht dieser Grenzübergang dem Übergang von einer Sekante zur Tangenten.
Linktipp: Von der Sekanten zur Tangenten
Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Änderungsrate, Begriffe, Differenzenquotient, h-Methode
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Bestimme die Änderungsrate der Kreisfläche an der Stelle r=4 cm. Handelt es sich um eine lokale oder momentane ÄndR?
Wie groß ist die Änderungsrate an der Stelle r=10 cm?
Wie groß ist die Änderungsrate an der Stelle r=10 cm?
Da die Kreisfläche nicht von der Zeit abhängt, handelt es sich um eine lokale ÄndR.
Bestandsfunktion:
Differenzenquotient:
Der Differenzenquotient ist nun "reif für den Grenzübergang", denn nach dem Kürzen mit h kann der Nenner nicht mehr null werden.
Hieraus folgt für
die lokale ÄndR 
und für 
die lokale ÄndR 
.
Bestandsfunktion:
Differenzenquotient:
Der Differenzenquotient ist nun "reif für den Grenzübergang", denn nach dem Kürzen mit h kann der Nenner nicht mehr null werden.
Hieraus folgt für
die lokale ÄndR und für die lokale ÄndR .Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Änderungsrate, Begriffe, Differenzenquotient, h-Methode
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Wie ist die Ableitung einer Funktion an einer Stelle x definiert?
Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x ist über den Grenzwert des Differenzenquotienten definiert:
Tags: Ableitung, Ableitungsfunktion, Begriffe, Differenzenquotient, h-Methode
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Author: www.mathematik-bw.de
Main topic: Mathematik
Topic: 10. Klasse
School / Univ.: Clara-Schumann-Gymnasium
City: Lahr
Published: 23.12.2009
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Ableitung (10)
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