Bei einer Funktion f gilt für alle ![](/pool/data/tex/2b0ff209a7bf819591eb770ea6f9a827.gif)
Was bedeutet dies für das zugehörige Schaubild?
Nenne drei unterschiedliche Funktionstypen mit dieser Eigenschaft in der allgemeinen Form.
![](/pool/data/tex/2b0ff209a7bf819591eb770ea6f9a827.gif)
Was bedeutet dies für das zugehörige Schaubild?
Nenne drei unterschiedliche Funktionstypen mit dieser Eigenschaft in der allgemeinen Form.
Aus der Bedingung folgt die (Achsen-)Symmetrie des Schaubildes von f zur y-Achse
Beachte, dass man die entsprechende Funktion als "gerade" bezeichnet - nicht aber das Schaubild!
Beispiele:
- Jede konstante Funktion
- Potenzfunktionen mit gerader, ganzzahligen Hochzahl:
![](/pool/data/tex/7676b6028ce19ad3d67cef4ee368b7fc.gif)
- Jede ganzrationale Funktion mit ausschließlich geraden
"x-Potenzen" .
![](/pool/data/tex/b3e739c54beaf6ac622e3bca260f549b.gif)
![](/pool/data/tex/d7f87060c921d0d6798f013e88856b97.gif)
- Die Kosinusfunktion
mit beliebigem
.
- Die Nullfunktion
. (Einzige Funktion die sowohl
gerade, als auch ungerade ist.)
Bemerkungen:
In Worten bedeutet die obige Gleichung: "Betrachtet man
auf der x-Achse eine Zahl und ihre Gegenzahl, so sind auch die entsprechenden y-Werte identisch."
Gerade Zahlen haben immer die Form eines Produkt aus einer natürlichen Zahl mit 2.![](/pool/data/tex/efd40618934c44acb90c12d05c708531.gif)
Beachte, dass man die entsprechende Funktion als "gerade" bezeichnet - nicht aber das Schaubild!
Beispiele:
- Jede konstante Funktion
![](/pool/data/tex/4a3ac276b92a64f0553983518dc905a4.gif)
- Potenzfunktionen mit gerader, ganzzahligen Hochzahl:
![](/pool/data/tex/7676b6028ce19ad3d67cef4ee368b7fc.gif)
- Jede ganzrationale Funktion mit ausschließlich geraden
"x-Potenzen" .
![](/pool/data/tex/b3e739c54beaf6ac622e3bca260f549b.gif)
![](/pool/data/tex/d7f87060c921d0d6798f013e88856b97.gif)
- Die Kosinusfunktion
![](/pool/data/tex/3f02e2d359ce6735802ed8a0796cefd2.gif)
![](/pool/data/tex/dc30b7e2c781a52bf7f88bc864dd0c96.gif)
- Die Nullfunktion
![](/pool/data/tex/fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.gif)
gerade, als auch ungerade ist.)
Bemerkungen:
In Worten bedeutet die obige Gleichung: "Betrachtet man
auf der x-Achse eine Zahl und ihre Gegenzahl, so sind auch die entsprechenden y-Werte identisch."
Gerade Zahlen haben immer die Form eines Produkt aus einer natürlichen Zahl mit 2.
![](/pool/data/tex/efd40618934c44acb90c12d05c708531.gif)
Tags: Begriffe, Funktion, ganzrational, Symmetrie
Source:
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Bei einer Funktion f gilt für alle
Was bedeutet dies für das zugehörige Schaubild?
Nenne drei unterschiedliche Funktionstypen mit dieser Eigenschaft in der allgemeinen Form.
![](/pool/data/tex/14038d45265b482076b1408345e597b7.gif)
Was bedeutet dies für das zugehörige Schaubild?
Nenne drei unterschiedliche Funktionstypen mit dieser Eigenschaft in der allgemeinen Form.
Aus der Bedingung folgt die Punktsymmetrie des Schaubildes von f zum Ursprung
Beachte, dass man die entsprechende Funktion als "ungerade" bezeichnet - nicht aber das Schaubild!
Beispiele:
- Jede Proportionalität
oder
allg. Potenzfktn. mit ungerader, ganzzahliger Hochzahl
.
Hierzu zählt auch die Kehrwertfunktion![](/pool/data/tex/defff4e02fb3d4c6ebf48e10ef558bda.gif)
- Jede ganzrationale Funktion mit ausschließlich ungeraden
"x-Potenzen"
![](/pool/data/tex/4a4f43decd78a123e8ebb134db7b22df.gif)
![](/pool/data/tex/d7f87060c921d0d6798f013e88856b97.gif)
- Die Sinusfunktion
mit beliebigem
.
- Die Nullfunktion
. (Einzige Funktion die sowohl
gerade, als auch ungerade ist.)
Bemerkungen:
In Worten bedeutet die obige Gleichung: "Betrachtet man
auf der x-Achse eine Zahl und ihre Gegenzahl, so sind auch die entsprechenden y-Werte jeweils Zahl und Gegenzahl."
Ungerade Zahlen haben immer die Form eines Produkt aus einer natürlichen Zahl mit 2 abzüglich oder zuzüglich 1.![](/pool/data/tex/f16dc10be1aa0941b78f24e37e91db9c.gif)
Beachte, dass man die entsprechende Funktion als "ungerade" bezeichnet - nicht aber das Schaubild!
Beispiele:
- Jede Proportionalität
![](/pool/data/tex/8eb3bbcac04fcb21fdea053b9aacecdd.gif)
allg. Potenzfktn. mit ungerader, ganzzahliger Hochzahl
![](/pool/data/tex/ca6566b2f9dbfeaaa9b33293e4a0780d.gif)
Hierzu zählt auch die Kehrwertfunktion
![](/pool/data/tex/defff4e02fb3d4c6ebf48e10ef558bda.gif)
- Jede ganzrationale Funktion mit ausschließlich ungeraden
"x-Potenzen"
![](/pool/data/tex/4a4f43decd78a123e8ebb134db7b22df.gif)
![](/pool/data/tex/d7f87060c921d0d6798f013e88856b97.gif)
- Die Sinusfunktion
![](/pool/data/tex/4331be212119a9e332194a725503e78d.gif)
![](/pool/data/tex/dc30b7e2c781a52bf7f88bc864dd0c96.gif)
- Die Nullfunktion
![](/pool/data/tex/fd05d8d90456c441c8f10641bd8576bc.gif)
gerade, als auch ungerade ist.)
Bemerkungen:
In Worten bedeutet die obige Gleichung: "Betrachtet man
auf der x-Achse eine Zahl und ihre Gegenzahl, so sind auch die entsprechenden y-Werte jeweils Zahl und Gegenzahl."
Ungerade Zahlen haben immer die Form eines Produkt aus einer natürlichen Zahl mit 2 abzüglich oder zuzüglich 1.
![](/pool/data/tex/f16dc10be1aa0941b78f24e37e91db9c.gif)
Tags: Begriffe, Funktion, ganzrational, Symmetrie
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Überprüfe, ob das Schaubild der Funktion
punktsymmetrisch zum Ursprung oder symmetrisch zur y-Achse ist.
![](/pool/data/tex/afa9d043e792c9231a2d1f3e0bb4194a.gif)
Die Funktion f ist für alle reelen Zahlen definiert. Für jedes x gilt:
![](/pool/data/tex/2c4e86b6247465cea8184cd95395b346.gif)
Somit ist die Funktion f gerade und das zugehörige Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse.
![](https://cobocards.s3.amazonaws.com/card/480_300/7/78121567.jpg)
![](/pool/data/tex/2c4e86b6247465cea8184cd95395b346.gif)
Somit ist die Funktion f gerade und das zugehörige Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse.
![](https://cobocards.s3.amazonaws.com/card/480_300/7/78121567.jpg)
Tags: Funktion, Symmetrie
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Author: www.mathematik-bw.de
Main topic: Mathematik
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School / Univ.: Clara-Schumann-Gymnasium
City: Lahr
Published: 23.12.2009
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