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System, das auf OpenGL aufbaut und die virtuelle Szene so strukturiert, dass sie durch die Hardware optimal abgearbeitet werden kann. Meistens wird dabei erst räumlich organisiert.

baumartige Hierarchie (meistens Gruppen-, Transformation- und Geometrieknoten)
Wissen wo man sich in der Welt befindet.
Änderungen von Knoten wirkt sich auf Kinder aus.
Zustand wird sich gemerkt (z.B. Transformation). Beim Verlassen eines Teilbaums wird dieser wieder restauriert (äquivalent zu glPush/PopMatrix()).
OpenSG, JME, Ogre3D, Open Inventor, ....

Organisation virtueller Szenen, Transformationshierarchien, Schnelles Rendern durch Bounding Volume Hierarchien und View Frustum Culling.

Geometrie wird im lokalen Koordinatensystem gezeichnet und an die gewünschte Stelle transformiert. pw= Mv * pl

Von lokal in Welt Matrizen aufmultiplizieren von links. Andersrum die Inversen der Matrizen.

Also geg. z.B. Root -> M1 -> M3 -> M2 -> Geometrie

Dann lokal -> Welt: M1*M3*M2*pl = pw

Welt -> lokal: pl = M2^-1*M3^-1*M1^-1*pw
                            = (M1*M3*M2)^-1*pw

Raytracing ,um den Strahl von Welt- in lokale Koordinaten umzuwandeln oder
View-Matrix-Berechnung.

View-Matrix macht die Umformung von Welt- in Kamerakoordinaten.
Hier also Aufmultiplizieren der Inversen der Matrizen von links.

Die Modelviewmatrix berechnet sich aus der Akkumulation der Transformationsmatrizen(z.B.: R*S*...*T) und der “gluLookAt-Matrix”(V). (Mv= V R S ... T), wobei für V alle Transformationen im SG zwischen ihr und dem Root-Knoten erst akkumuliert und dann invertiert mit ihr multipliziert werden müssen: VW = (R S ... T)-1 VL = T-1 ... S-1 R-1 VL.

1)Zuerst wird rotierte und danach transliert, also b)
(einfache Arithmetik, nicht verunsichern lassen)
2)Erst wird transliert, dann rotiert, also a)
Wenn p -> 4D-Vektor und R und T 4x4-Matrizen dann liefert a) das selbe Ergebnis.

Hängt davon ab, ob Szene statisch oder dynamisch
statische Szene: direkt unter Wurzel
dynamische Szene: unter den Geometrieknoten des bewegten Objekts
Mittransformieren der Kamera
Bsp: So positionieren dass sie am Kopf einer Figur sitzt. Die Transformationen des Kopfes wirken sich so auch auf die Kamera aus.(First Person View).

Auch beliebig. Kann bspw. an einen Geometrieknoten gehangen werden, wenn sie sich bewegen soll.(Taschenlampe)
Lichtquellen werden genau wie andere Objekte innerhalb der Szene platziert. (Licht Position wird von OpenGL genauso behandelt wie die eines Vertex ). Während das beim AmbientLight nicht unbedingt nötig wäre, profitieren gerichtete Lichtquellen und punktförmige Lichtquellen von der Objektgruppierung.

Behandlung als eigene Datenstruktur(eigener Zweig). Werden bei Traversierung  für eine effiziente Sortierung in eigene Datenstruktur gepackt.

Zur Optimierung. (Draw Tree): z.B. Geometrie mehrfach referenzieren(1x im Speicher),  Minimierung der State Changes (nach Textur(am teuersten!),Materialien,Farbe,Shader sortieren)
Man will verhindern dass die Pipeline “leerläuft” (viele State Changes -> “Langsamster Renderer der Welt”)
Sortieren nach Transparenzen. Transparenzen als letztes zeichnen.

Ja, einmal um die View-Matrix zu akkumulieren. Anschließend wird die Geometrie der Szene mit dieser View gezeichnet.
Bsp.: Cockpitsicht. View Matrix an Geometrie G1 (im Auto). Zur Berechnung der View Matrix: V = M2-1 * M3-1 * M1-1 . Danach Geometrie mit View-Matrix zeichnen:  G1w = V * M1 * M2 * M3 * G1l

Traversierung nach unten (push) akkumuliert die Transformationen, so kann man in Weltkoordinaten min und max des BV bestimmen.
Dann Traversierung nach oben (pull) um Min und Max des Elternknotens in WK zu bestimmen.

View-Frustum-Culling:
Wenn BV außerhalb des Frustums liegt, braucht der darunter liegende Graph für das Rendering nicht weiter berücksichtigt werden. Jedem Objekt wird ein BV zugeordnet, Mehrfachrendern von Geomtrie ist somit nicht möglich.
AABB, Oriented BB, Bounding Slaps (k-dops), Kugel

Von oben nach unten testen ob Geometrie im Frustum liegt.
Konkret:
Man testet die 8 Eckpunkte des Bounding Volumes (hier Bounding Box) gegen jede Ebene des View-Frustums.
dot(n:Normale der Ebene, a:EckpunktBV-Punkt auf Ebene) > 0:  Punkt im vorderen Halbraum (dahin wo die Normale zeigt, also außerhalb)
sonst: hinteren Halbraum (innerhalb)
Hier: Normalen der Ebenen des Frustums zeigen nach außen
1. BV komplett vor mindestens einer Ebene (Eckpunkte: dot(a,n) > 0 ) -> Objekt nicht sichtbar, Abbruch
2. BV hinter allen 6 Ebenen -> Objekt komplett sichtbar, alle enthaltene Geometrie zeichnen.
3. BV mindestens durch eine Ebene teilweise abgeschnitten -> weder davor noch dahinter :wenn Gruppenknoten -> weiter absteigen
wenn Geometrie -> zeichnet man einfach alles

View-Frustum ins kanonische Volumen transformieren -> transformiert BVs -> Punkte der transformierten BVs gegen dessen min- und max-Werte testen.

Die erste, da man bei der zweiten einmal die gesamte Geometrie perspektivisch dividieren müsste. Dies müsste mit erhöhtem Aufwand im Szenegraphen geschehen, da die  perspektivische Division Aufgabe der Fixed-Function-Pipeline ist.

Nein, da jedes Objekt nur in genau einem BV sein sollte.

1) Längste Seite wählen
2) Ebene so teilen, dass gleich viele Objekte in den beiden neuen Ebenen entstehen
3) wenn Objekt in beiden Teilräumen, dann aufspalten oder duplizieren
3) rekursiv wiederholen, bis jeder raum maximal 1 objekt hat

BVH, da man bei BSP ja ständig ein Optimierungsproblem hat, was man manchmal auch nicht eindeutig lösen kann (gleich viele Objekte in beiden Räumen)

BVH bottom-up, BSP top-down

BSP, da man einen Binärbaum hat und dementsprechend schneller am Blatt ankommt. Nur 2 Möglichkeiten pro Baumebene statt n Möglichkeiten bei BVH.
Weniger Schnittests erforderlich

Ja könnte man, man müsste gegen die Voxel des Octree testen statt gegen BVs.

Ja, ein Objekt könnte in mehreren Voxeln enthalten sein. Kann man vermeiden in dem man sich merkt welche Objekte schon gezeichnet wurden.

Macht keinen Sinn. Clipping wird von OpenGL(Hardware) selbst nach der perspektivischen Projektion durchgeführt.

Raytracing von BVHs, um die Zahl der Schnitttests zu reduzieren:

Nein, da sowieso alle BV getestet werden

Nein, Transparenzen müssen komplett von hinten nach vorne gezeichnet werden. Es gibt keinen Aufwand, den man vermeiden könnte.

Im Normalfall in Weltkoordinaten. So wird das View Frustum Culling erleichtert. Man testet die BVs in Weltkoordinaten gegen das Frustum in Weltkoordinaten.

Ja, nach dem View-Frustum-Culling kann man rendern. Es macht aber mehr Sinn einen Draw-Tree zu erstellen, um die State Changes zu minimieren und dadurch schneller zu rendern.

Die geänderten Knoten werden markiert. Nur bei Bedarf (“zum Zeichnen der Szene”) werden alle Eltern-BVs aktualisiert. (“Lazy Evaluation”)

Basis-Splines
Spline: Funktion, die stückweise aus Polynomen eines Grades zusammengesetzt ist. Bedingungen für die Stellen, an denen 2 Polynome aufeinandertreffen: Stetigkeit

Die Summe aller Gewichtungsfunktionen (Ergebnisse der jeweiligen Cox de Boor-Rekursion) ergibt in der Regel 1, bis auf (k − 1) Intervalle am Anfang und Ende.
Die Gewichtungsfunktionen werden NIE negativ
Maximale Ordnung der B-Splines ist k = n.
Jeder Kontrollpunkt auf der Kurve wird durch k Nachbarpunkte beeinflusst
Die B-Spline Kurve liegt in der Vereinigung aller konvexer Hu ̈llen um jeweils k aufeinanderfolgende Kontrollpunkte.
Invariant bezu ̈glich affiner Abbildungen (egal ob erst abbilden, dann berechnen oder andersrum) projektiv allerdings NICHT invariant

Es gibt periodische und offene B-Splines. In der Regel sind diese noch uniform, d.h. die Werte im Knotenvektor haben gleiche Absta ̈nde.
periodisch uniforme B-Splines
Abstand zwischen den Knotenwerten ist konstant (z.B. [0, 1, 2, ..]) Ein Punkt der Kurve liegt immer in der konvexen Hu ̈lle der k Nachbarpunkte, die ihn beeinflussen Der komplette Spline liegt damit in der Vereinigung dieser konvexen Hu ̈llen Spitze in der Kurve wird erzeugt durch k − 1 identische aufeinanderfolgende Kontrollpunkte Geschlossene Kurve: Wiederholung von k − 2 Kontrollpunkten Die Kurve ist gu ̈ltig im Intervall fu ̈r Parameter t [k − 1, n]
offen uniforme B-Splines
An Anfang und Ende des Knotenvektors stehen je k gleiche Werte, z.B. [0..0123..3] Kurve geht durch ersten und letzten Kontrollpunkt
Fu ̈r n = k ergibt sich dann eine Bezier-Kurve (Knotenvektor [0..01..1]). Vorteil gegenu ̈ber Bezier-Splines ist die lokale Kontrolle, d.h. die Kontrollpunkte vera ̈ndern die Kurve nur lokal.
Die Kurve ist gu ̈ltig im Intervall fu ̈r Parameter t [0, n − k + 1].

C0: Positions-Stetigkeit. Polynome treffen aufeinander, sonst keine Bedingung. Effekt: Störungen bei Lichteffekten
C1: Tangentiale Stetigkeit: Tangenten der Polynome im Treffpunkt sind identisch. Effekt: Ausreichend gute Beleuchtung
C2: Krümmungsstetigkeit: Betrag der Tangenten auch gleich. Optisch perfekt glatt

C0-C1=G0-G1
G2: Parametrisierung auch stetig

Bi: Cox-deBoor Punkt, zwischen denen interpoliert wird
n: Anzahl der Kontrollpunkte und Basisfunktionen
k: Ordnung des Polynoms (Anzahl der Kontrollpunkte, die einen Kurvenabschnitt beeinflussen),
k-1 Grad der Polynome,
k-2 Stetigkeit
xi: Element des Knotenvektors, Intervallgrenzen
t: Parameter entlang der B-Spline-Kurve

Knotenvektoren sind monoton steigende Zahlenfolgen mit n+k Eintra ̈gen, z.B. [000. . . 111], [0123] im uniformen Fall (nicht uniform [0 2 5]). Durch die Angabe von Knotenvektoren werden die Basisfunktionen festgelegt. Die Elemente haben einen Index, beginnend bei 1.

Ja, allerdings nur globale Kontrolle bei Bezier

Nein, für jegliche Kegelschnitte, also Ellipsen, und somit Kreise, brauchen wir NURBS.

Gefragt war hier nicht die Formel, sondern die Bezeichnung "Cox-de-Boor-Rekursion".

[0,1,2,3,4,5,6,7]

Gültiger Parameterbereich für den periodischen Fall: k-1  t  n   hier: 3  t  4
Support: k hier: 4
Cox–de Boor Rekursion:

Basisfunktionen zeichnen, Definitionsbereich erwähnen, anschließend Kurve anhand Basisfunktion zeichnen

Punkt 3 hat keinen Einfluss mehr, Grad wird um 1 runtergesetzt

Es gibt keinen, beide linear.

Start- und Endpunkt verbinden
k-2 Punkte wiederholen, also hier die nächsten beiden.

Antwort

Bezier-Kurve

Beide gleich

Nur Punkte werden gezeichnet
Fall der Singularität (Division durch 0)
Summe der Basisfunktionen muss 1 sein, sonst nicht definiert
Grad= 2-1

Gewichtet durch homogene Koordinate -> Rational
Definition der B-Spline-Kurven im R4 und Projektion in den R3 (vom Ursprung auf die Hyperebene w = 1)
wenn w = 1: NURBS = B-Spline
Kegelschnitte

Jedes Polynom vom Grad n lässt sich...
… durch einen B-Spline mit Hilfe von n+1 Kontrollpunkten Bi definieren.
… durch eine Bézier-Kurve mit Hilfe von n+1 Kontrollpunkten Pi definieren.

Ja, es gibt rationale Bezierkurven, d.h. man kann ihnen eine homogene Koordinate als Gewicht geben, allerdings hat das keinen Einfluss darauf, dass die Bezierkurven trotzdem nur globale Kontrolle haben.

Kurve geht durch Start- und Endpunkt. k-Wiederholungen des ersten und letzten Knotens.

Schöne Kurven. Hübsch gebogen und geformt. Kann man anschauen und bestaunen.

^^schlechte Antwort!, vielleicht besser:

period. B-Spline, der geschlossen ist: Trimmingkurve
offener B-Spline: Kurve, die durch STart und Ende geht, dafür nicht schön zu schliessen

Ja, man kann beide in einander umrechnen. Stichwort Reparametrisierung von B-Spline nach Bezier. Umgekehrt gehts auch. Es verändern sich dabei aber die Kontrollpunkte.

Ja, mit rationalen Polynomen, also NURBS.

Doppelter de Casteljau:

Um den Punkt Q(0.5, 0.5) auf der Bezierfläche zu berechnen, müssen als erstes B0, B1, B2 berechnet werden. Um B0 zu berechnen wird der normale de Casteljau Algorithmus für Bezier-Kurven angewandt, d.h. zwischen den Punkten B00 und B10 wird mit u0= 0.5linear interpoliert, genauso wie zwischen B10 und B20. Man erhält so die beiden vordersten grünen Punkte. Interpoliert man nun erneut zwischen diesen beiden neuberechneten Punkten erhält man B0. Analog werden B1und B2berechnet.
Auf B0, B1, B2 wird ebenfalls der de Casteljau-Algorithmus angewandt, allerdings mit v0=0.5. Der nun berechnete Punkt ist Q(0.5, 0.5) und liegt auf der Bezierfläche.

Grad der Flächen in jede Parameterrichtung ist eins wenigerals die Anzahl der Kontrollpunkte in diese Richtung
Stetigkeit ist zwei weniger
Die Eckpunkte des Kontrollnetzes liegen auf der Bézier-Fläche
Die Fläche liegt in der konvexen Hülle des Kontrollnetzes
Affine Invarianz

Triangulierung oder Raytracen

Triangle-Stripes durch die Punkte. KEIN DELAUNAY, dieser wäre viel zu aufwendig.

1)Freiformfläche mit Hilfe des Kontrollnetzes in Vierecke unterteilen
2)Für jedes Viereck überprüfen, ob die Abweichung von der Fläche größer als ein vorgegebenes €  ist, falls ja: weitere Unterteilung des Vierecks unter Verwendung weiterer Punkte der Freiformfläche (die in diesem Rechteck liegen)
3)Funktion rekursiv fortsetzen, bis die Abweichung für jedes Viereck kleiner ist als € (Surface-Subdivision-Algorithmus)
4)Jedes Viereck triangulieren (trivial)

oder:
Große Differenzen zwischen Tangente sowie Krümmung (bzw. Normale) von benachbarten Punkten können weiteren Aufschluss darüber liefern, ob verfeinert werden muss. Zitat Müller: “Abhängig vom Gradienten der Fläche bzw. der Tangenten wählt man kleinere Flächen.” (Die Tangenten kann man durch die Partielle Ableitung nach u und v für jeden Punkt bestimmen.)

Kann man sich ja die Krümmung (2. Ableitung) berechnen, wenn die hoch ist: verfeinern.


Funktioniert das denn immer?
Nein, wenn die Fläche links und rechts, da wo man seine beiden Punkte ausgerechnet hat, ganz flach ist und dazwischen ist einer Beule in der Kurve, dann würde man die auch verpassen. Herr Müller meinte darauf, stimmt, es gibt scheinbar kein Verfahren bei dem man sich sicher sein kann. Mit dem oben beschriebenen Verfahren würde man auch eine solche “Beule” finden und verfeinern

Zweite Ableitung, die erste Ableitung (Tangente) kriege ich bei DeCasteljau ohnehin schon; haben dann länger gemeinsam überlegt, ob es nicht möglich wäre daraus einfach die Krümmung zu bekommen, ohne Aufwendiges Ableiten etc.)

Strahl- und Oberflächengleichung gleichsetzen => nichtlineares Nullstellenproblem
Mit der N-I kann dieses angenähert werden:
Sehstrahl  = Koordinatenachse x
Startpunkt -> Punkt x1 in Nähe des gesuchten Nullpunkts: Approximierung durch viele kleine Bounding Volumes um Fläche. Strahl mit diesen schneiden um x1 zu bestimmen.

Man berechnet an der Stelle x1 jetzt die Tangente, da wo die Tangente die x-Achse schneidet, berechnet man den Funtionswert und hat einen neuen Schätzwert x2. Iteration bis die Funktion an der Stelle einen sehr kleinen Wert annimmt, sich der Schätzwert nicht mehr groß ändert, oder ein Maximum an n Iterationen überschritten wurde.

Möglichst eng anliegende, kleine BVs um Teile der Fläche bilden um gute Startwerte für das iterative Verfahren zu haben, wird sonst unperformant oder konvergiert nicht.
Macht man allerdings zu viele kleine BVs wird der Aufwand für die Schnitttests mit den BVs unverhältnismäßig hoch. Das richtige Verhältnis zwischen Aufwand für Newton Iteration und die BV Schnitttests muss man also abwägen.

Damit jeder Texel auf einer Kurve ein gleichlanges Kurvensegment texturiert, muss man mit s(t) = auP’(t) die zurückgelegte Strecke auf der Kurve berechnen. Dieser Weg muss für die Texturierung nur auf den Wertebereich von 0 bis 1 skaliert werden, d.h. eine Division durch die Gesamtstrecke. Im Fall der Bezierkurven ist der gültige Wertebereich für t, das Intervall von 0 bis 1. Eine sinnvolle eindimensionale Texturkoordinate einer Bezierkurve wäre also:
sTexture(t) =0tP’(t) dt 01P’(t)dt  mit 0t1
Für eine Bezierfläche könnte man dieses Verfahren auch in u und v Richtung anwenden.

Integral leider nicht trivial lösbar. Alternativ könnte man die Kurve Triangulieren. Die einfach zu berechnenden Strecken zwischen den Punkten nähern das Integral dann abhängig vom Feinheitsgrad der Triangulierung effizient an.

Der naive Ansatz wäre u und v direkt als Texturkoordinaten verwenden.

G1/C1-Stetiges Zusammenfügen: Die Kontrollpunkte müssen zusammenfallen und die Tangenten müssen kolinear liegen (kontrolliert über letzer/vorletzter bzw. erster/zweiter Kontrollpunkte)

Parameterbereich der Flächen wird zusätzlich durch Trimm-Kurven eingeschränkt (z.B. Löcher)
geschlossen
dürfen sich nicht schneiden
konsistent orientiert, d.h. wenn ri der Vater von rj ist, dann haben beide auch unterschiedlichen Umlaufsinn. So kann innnen und außen unterschieden werden.
OpenGL unterstützt getrimmte NURBS-Patches.

Strahl in irgendeine Richtung vom Punkt wegschicken. Umgekehrter Umlaufsinn
der Kurven. Zähler hoch/runter zählen bei Ein-/Austritt aus Kurven. Wert des Zählers am Ende sagt aus, ob inner- oder ausserhalb der Kurve.

Das zielt auf den eindeutigen Umlaufsinn der Trimmkurven ab. Liegt ein solcher vor, kann anhand der Schnitte eines Strahls mit den Trimmkurven entschieden werden, ob ein Parameterwert-Paar (u, v) gültig ist.

Ja. Kommt das gleiche bei raus.

Dann muss man diese noch annähern an die Löcher und verfeinern.

Rein gehen Normale, Vertexposition, Farbe und Texturkoordinaten, sowie globale OpenGL-States. Raus gehen transformierte Vertexposition (Modelviewprojection) und Texturkoordinaten, sowie Varying-Variablen und Vertexfarbe.

Transformierte Vertexposition (Modelviewprojection) und Normale (Transponiert Inverse Modelviewmatrix - Normale muss nach Modelview weiterhin senkrecht sein). Beleuchtung und transformierte Texturkoordinaten.

Im Vertex-Shader.

Arbeitet nur auf Eckpunktdaten: Eckpunkttransformation(Welt->Kamerakoord., Transformation ins kanonische Volumen), Normalentransformation, Beleuchtung in Kamerakoordianten, ...
Was nicht?
Clipping am kanonischen Volumen(-w..+w), perspektivische Division, Color Clamping, ...

Arbeitet am Ende der Pipeline: Pixelfarbe festlegen, Texturzugriff, Effekte wie z.B. Nebel
Was nicht?
Depth-Test, Stencil-Test, Alpha-Blending (alles danach)

Varying Variablen sind Variablen, deren Wert im Vertexshader pro Eckpunkt berechnet wird. Aus diesen Werten wird im Fragmentshader für jeden Pixel jeweils ein interpolierter Wert berechnet (zB. Farbe, Normale, Position und Texturkoordinaten).
Mit Uniform Variablen, können Daten, die sich vergleichsweise selten ändern(konstanter Wert für Primitiv), zwischen Applikation und Shader ausgetauscht werden.Benutzerdefinierte Daten können so in den Shader geladen werden. Über Built-in Uniforms kann auch auf OpenGL States zugegriffen werden (zB. Modelviewmatrix, Projektionsmatrix, Texturmatrix, Licht-States), diese werden automatisch gesetzt. Innerhalb der Shader besteht nur Lesezugriff.

Idee:
1. Kamera in Lichtquelle setzen (Spotlight)
2. Z-Buffer von Lichtquelle aus in Textur kopieren  -> Shadow Map
3. Projektives Texturmapping mit Shadow Map:
    - "Nachbau" der OpenGL-Pipeline aus Sicht der Lichtquelle und Ablegen in der Textur-Matrix
    - Projektive Texturkoordinaten = Transformation der Texturkoordinaten jedes Eckpunkts mit dieser Textur-Matrix
4. Pro Pixel Z Wert in Textur an (s/q, t/q) mit Z Wert in Licht Koordinatensystem (r/q) vergleichen

Im Fragmentshader. Nach Homogenisierung der Texturkoordinaten. Nachgestellte Lichtpipeline aufgeschrieben und erklärt wann ein Objekt im Schatten liegt und wann nicht. (shadowmap(s/q,t/q) == r/q: dann wird beleuchtet).

Za: Z-Wert in Textur an (s/q, t/q)
Zb: Z-Wert in Licht-Koordinatensystem (r/q)

s/q t/q liefern mir die Texturkoordinaten, an denen man den minimalen Tiefenwert aus der Shadow Map ablesen kann. r/q ist die Tiefe des zu untersuchenden Fragments aus Sicht der Lichtquelle. Vergleich von r/q mit dem Tiefenwert an der Stelle s/q t/q in der Shadow Map sagt aus, ob das Fragment im Schatten liegt oder nicht.

Im Vertexshader wird mittels Texturmatrix die “nachgebaute” Licht-Pipeline auf jeden Eckpunkt angewandt.
Im Fragmenshader findet der Tiefenvergleich statt.

Aliasing bei der Schattenberechnung. Effekt größer wenn Lichtquelle weiter entfernt: 1 Pixel der Shadowmap deckt mehrere Pixel im Framebuffer ab.
Lösungsmöglichkeiten:
höhere Auflösung der SM
PCF: Tiefenvergleich mit Nachbar-Texeln aus der SM und Interpolation
post-perspective SMs
ShadowMap mehrmals aus leicht unterschiedlichen Positionen rendern und zu einer Akkumulieren
Selbstverdeckung (Schatten auf Oberflächen, wo kein Schatten sein soll)
Polygonoffset
Front face culling
Auflösung der ShadowMap erhöhen
Clamping von ungültigen Werten in der Shadowmap
Nur Spotlights
Z-Fighting

Flackern bei entfernten Objekten (Z-Fighting) (“Mal Schatten, mal nicht” bei Bewegung)

Ja, das funktioniert mittels Frontface-Culling bevor aus Sicht der Lichtquelle gerendert wird. Danach muss das Culling wieder deaktiviert werden. Selbstverdeckung wird minimiert ohne Polygonoffset.

Bin darauf gekommen dass auch dies funktionieren würde, da man für im Schatten liegenden Objekte im Vergleich immer noch größere Tiefenwerte erhielte und somit korrekt schattieren würde. Dann erläuterte Prof. Müller mir den Hintergrund dieser zwei etwas eigenartigen Fragen:
Wenn man zwei Shadow Maps, einmal von den Vorder-, dann von den Rückseiten der Objekte erstellt und dann diese Tiefenwerte mittelt bekommt man Durchschnittswerte die sich auf einer Z-Achse mit viel geringerer Tiefenauflösung abspeichern lassen, was Speicherplatz spart (bzw. kann man dafür im Gegenzug die räumliche Auflösung der Shadow Map erhöhen, was das Aliasing Problem reduziert).

Mir ist kein Verfahren bekannt.

Skalierung und Translation, danach hat man nur noch Texturkoordinaten
von 0 bis 1.

Anzahl der Triangulierungen einer endlichen Punktmenge S ist endlich, d.h. es gibt eine optimale Triangulierung, die den minimalen Winkel maximiert.
Analoge Definition: für jedes Dreieck ist kein weiterer Punkt im Umkreis des Dreiecks. Aber es kann mehrere dieser Lösungen geben.
Ein Problem der Delaunay Triangulierung ist, daß als Resultat immer die konvexe Hülle entsteht. Daher braucht man Algorithmen, die nachträglich die Kanten entfernen, die „man nicht haben will“.

Suche einen Punkt am Rand (z.B.x-Koordinate). Suche nächstgelegenen Punkt(kürzester Abstand). Schleife über alle Punkte. Berechne Winkel im Dreieck am neuen Punkt Wähle Dreieck mit max. Winkel Rekursion über 2 neue Kanten Schleife über alle Punkte im vorderen Halbraum Berechne Winkel im Dreieck am neuen Punkt Wähle Dreieck mit max. Winkel.
Triangulierung in 3D:
Mit Delaunay, allerdings mit Tetraedern Minimaler Winkel in der Tetraeder-Spitze maximieren (Raumwinkel) Problem: welche der drei Flächen kann ich wegwerfen? Hier gibt es verschiedene
Metriken…

viele gültige Triangulierungen wegen Kreis. Siehe Definition.
Voronoi ist Sternartig

Nein

siehe Prüfung CV.pdf
2 gültige Lösungen

Def.: Die Menge aller Punkte, die näher zum Punkt P sind, als zu allen anderen Punkten. Der duale Graph zur Delaunay Triangulierung.
Einfacher Algorithmus:
Nimm die Delaunay-Kanten
Berechne Schnittpunkt der Mittelsenkrechten

Konvexe Hülle. Man muss dann aufwändig die Kante entfernen.

Für jede Fläche gibt es einen Punkt und für jede Kante existiert eine Kante, die zwei benachbarte Regionszentren verbindet. Die Graphen sind ineinander überführbar

Raytracing:
Strahl aus Kamerazentrum  (in Weltkoordinaten) durch Raster einer virtuellen Bildebene. Der Strahl muss  gegen die Geometrie auf Schnittpunkte getestet werden. Prinzipiell muss dabei mit jedem Objekt ein Schnitttest durchgeführt werden. Der vorderste Schnittpunkt ist das sichtbare Objekt. In Abhängigkeit der Materialeigenschaften -> Schattenfühler oder Reflexion/ Brechung und Weiterverfolgung
+ bessere Beleuchtung( echte Schatten, Reflexionen, Lichtbrechung
- langsamer, keine Hardware
Rasterisierung:
Transformation der Kamera in Ursprung + perspektivische Projektion
+ sehr performant, da jedes Polygon unabh. von anderen betrachtet werden kann -> parallelisierbar

Die Vorlesung vermittelt die grundlegenden Algorithmen und Verfahren aus den Bereichen der Simulation und Animation. Den Kern bilden dabei Verfahren zur Interpolation von Positionen und Orientierungen im Zusammenhang mit Weg-Zeit-Diagrammen (Animationen), sowie die physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Kinetik und Kinematik mit den entsprechenden Simulationsmethoden. Im Vordergrund stehen dabei vor allem echtzeitfähige Verfahren zur Anwendung in Virtuellen Welten oder Computerspielen.

Themenübersicht
Interpolation von Positionen und Orientierung entlang von Kurven
Euler-Winkel, axis-angle und Quaternionen
Grundlagen der Kinetik und Kinematik
Simulation der Dynamik von Massepunkten
Simulation der Dynamik von Festkörpern

Auf der Basis allgemeiner Grundlagen zu informationellen Prozessen und zum Information Retrieval (Teil 1) wird auf die Problematik der Recherche in verteilten Informationsbeständen und auf WWW-Suchmaschinen eingegangen (einschließlich Konzepte von Clearinghouses). Ein weiterer Schwerpunkt (Teil 2) sind die Visualisierungsansätze und -probleme beim Textretrieval und bei der Faktenrecherche, die Integration von Text und Faktenrecherche auf der Basis von Modellen und Theorien des künstlerischen Designs vs. softwareergonomische Ansätze. Visualisierungsansätze mit ihren ästhetischen Anforderungen gewinnen vor allem in Kontext des WWW immer stärker an Bedeutung.
Weitere wichtige Themen waren Ontologien, Kognition und Kognitivität