Warum hat eine ganzrationale Funktion vom Grad n höchstens n Nullstellen?
Jede Nullstelle 
einer ganzrationalen Funktion erzeugt in der Produktform einen Linearfaktor der Form 
.
Gäbe es mehr als n Nullstellen, könnte man die Funktion in der Produktdarstellung mit mehr als n Linearfaktoren darstellen. Beim Ausmultiplizieren wäre hierbei die größte x-Potenz größer als n. Das kann nicht sein.
Beachte: Es gibt natürlich ganzrationale Funktionen vom Grad n mit weniger als n Nullstellen.
Beispiel:
hat gar keine Nullstelle.
einer ganzrationalen Funktion erzeugt in der Produktform einen Linearfaktor der Form . Gäbe es mehr als n Nullstellen, könnte man die Funktion in der Produktdarstellung mit mehr als n Linearfaktoren darstellen. Beim Ausmultiplizieren wäre hierbei die größte x-Potenz größer als n. Das kann nicht sein.
Beachte: Es gibt natürlich ganzrationale Funktionen vom Grad n mit weniger als n Nullstellen.
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hat gar keine Nullstelle.Tags: ganzrational, Grad, Nullstelle
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Author: www.mathematik-bw.de
Main topic: Mathematik
Topic: 10. Klasse
School / Univ.: Clara-Schumann-Gymnasium
City: Lahr
Published: 23.12.2009
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