Was versteht man unter der notwendigen Bedingung für innere Extremstellen.
Bei einer inneren Extremstelle muss die erste Ableitung den Wert null besitzten, denn bei jeder inneren Extremstelle muss das Schaubild eine waagerechte Tangente besitzten.
Allerdings reicht es nicht umgekehrt nicht aus, zur Bestimmung der Extremstellen nur die Nullstellen der Ableitungsfunktion zu betrachten. (Diese sind nur "Kandidaten für Extremstellen".) Es gibt ja noch die Sattel- oder Terassenpunkte.
Aus einer inneren Extremstelle darf man auf die Nullstelle der Ableitungsfunktion schließen, nicht aber umkehrt.
Wir sagen:
ist notwendig für eine Extremstelle, nicht aber hinreichend.
Allerdings reicht es nicht umgekehrt nicht aus, zur Bestimmung der Extremstellen nur die Nullstellen der Ableitungsfunktion zu betrachten. (Diese sind nur "Kandidaten für Extremstellen".) Es gibt ja noch die Sattel- oder Terassenpunkte.
Aus einer inneren Extremstelle darf man auf die Nullstelle der Ableitungsfunktion schließen, nicht aber umkehrt.
Wir sagen:
ist notwendig für eine Extremstelle, nicht aber hinreichend.Tags: Extremstelle, hinreichend, notwendig, Sattelpunkt, Terassenpunkt
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Welche notwendigen und hinreichenden Bedingungen muss eine (differenzierbare) Funktion erfüllen, wenn beim zugehörigen Schaubild an einer Stelle 
ein Sattelpunkt (oder Terassenpunkt) vorliegt?
ein Sattelpunkt (oder Terassenpunkt) vorliegt?Bei einem Sattelpunkt (auch Terassenpunkt) muss an der entsprechenden Stelle die Ableitungsfunktion f' den Wert null besitzten (Sattelpunkte haben waagerechte Tangenten), rechts und links von muss f' entweder nur positive Werte oder nur negative Werte besitzten.
Jede dieser zwei Bedingungen ist notwendig für einen Sattelpunkt - nur wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind, können wir an dieser Stelle sicher auf einen Sattelpunkt schließen - sie sind hierfür hinreichend.
Ebenfalls hinreichend für einen Sattelpunkt an der Stelle ist die Bedingung, dass sowohl 
als auch 
gilt.
die Ableitungsfunktion f' den Wert null besitzten (Sattelpunkte haben waagerechte Tangenten), rechts und links von muss f' entweder nur positive Werte oder nur negative Werte besitzten. Jede dieser zwei Bedingungen ist notwendig für einen Sattelpunkt - nur wenn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind, können wir an dieser Stelle sicher auf einen Sattelpunkt schließen - sie sind hierfür hinreichend.
Ebenfalls hinreichend für einen Sattelpunkt an der Stelle
ist die Bedingung, dass sowohl als auch gilt.Tags: Begriffe, Funktion, hinreichend, notwendig, Sattelpunkt, Terassenpunkt
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Author: www.mathematik-bw.de
Main topic: Mathematik
Topic: 10. Klasse
School / Univ.: Clara-Schumann-Gymnasium
City: Lahr
Published: 23.12.2009
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Ableitung (10)
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Terassenpunkt (3)
Verschiebung (7)
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