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"Orthogonal" ist ein Synonym zu "rechtwinklig".
Die Orthogonalitätsbedingung lautet: oder .

Dies bedeutet, dass bei zwei zueinander senkrecht stehenden Geraden die eine Steigung genau die Gegenzahl des Kehrwertes der anderen Steigung ist.
(Z. B. ist zu einer Geraden mit der Steigung 2 jede Gerade orthogonal, die die Steigung besitzt.)

Die Orthogonalitätsbediung wird beim Zusammenhang von Tangenten und Normalen benötigt.

1. Grenzwert des Differenzenquotienten (Definition der Ableitung).
2. Steigung der Tangenten an das Schaubild.
3. Momentane oder lokale Änderungsrate.

Die Gerade besitzt die Steigung 3. Gesucht ist daher die Stelle (x-Wert), bei dem die Normalparabel die Steigung 3 hat.
Die Funktion zur Normalparabel lautet die zugehörige Die zugehörige Ableitungsfunktion liefert die Tangentensteigungen:
Löse die Gleichung

Antwort: An der Stelle hat die Tangente an die Normalparabel die gleiche Steigung wie die genannte Gerade.

Zugehörige Funktion: Tangentensteigung aus Ableitungsfunktion somit beträgt die Tangentsteigung an der Stelle 1,5:
Der y-Wert an der Stelle 1,5 ist
Verschiebt man eine Ursprungsgerade mit der Steigung 3 um 1,5 in x-Richtung und in y-Richtung erhält man die gesuchte Tangente. Ihre Gleichung lautet:

Aufgrund der Orthogonalitätsbedingung folgt für die Gleichung der zugehörigen Normalen:


Hinweis:
In der Hauptform (mit Steigung und y-Achsenabschnitt) lauten die Gleichungen:
Tangente:
Normale:

Leite die Funktion zum Schaubild ab und setzte den x-Wert des Punktes in die Ableitungsfunktion ein. Wir erhalten die Tangentensteigung.
Durch Verschiebung der entsprechenden Ursprungsgerade in x- und y-Richtung erhalten wir die Tangentengleichung:

Leite die Funktion zum Schaubild ab und setzte die Ableitungsfunktion mit der gegebenen Steigung gleich. Die Gleichung besitzt eine oder mehrere Lösungen, je nachdem, ob es eine oder mehrere Tangenten mit der geforderten Steigung gibt.
Jede Lösung entspricht dem x-Wert eines Berührpunktes. Den zugehörigen y-Wert erhält man durch Einsetzen des x-Wertes in f(x).

Durch Verschiebung der Ursprungsgeraden mit der geforderten Steigung in x- und y-Richtung erhalten wir die Tangentengleichung:


                           

Bemerkungen:
Beim Schaubild der Kehrwertfunktion gibt es für alle Steigungen außer m=0 zwei Tangenten.
Bei Parabeln gerader Ordnung gibt es zu jeder Steigung genau eine Lösung.
Bei ganzrationalen Funktionen mit einem Grad > 2 kann es mehrere Lösungen geben.

Diesen Typ löst man mit einem zunächst variablen Berührpunkt oder alternativ mit einer Funktionenschar.

Der x-Wert des variablen Berührpunktes bzw. der Parameter der Funktionenschar werden  mit Hilfe einer Gleichung so gewählt, dass die Tangente durch P verläuft.

siehe Lösungsvarianten bei Tangentenproblem 2 auf Tangentenprobleme in der Oberstufe