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(Nicht-parametrische Verfahren / k > 2 abhängige Stichproben)
Friedman-Test (Friedman, 1937; auch Rangvarianzanalyse genannt) das nichtparametrische Pendant zur einfaktoriellen abhängigen ANOVA

• H0: Die k abhängigen Stichproben stammen aus Verteilungen mit gleichem Median
• Geeignet für (originär) ordinalskalierte und metrische Daten
• Prinzip des Tests:
- Rangreihung der Messungen innerhalb jeder Beobachtungseinheit- Bestimmung der Rangsummen (vgl. U-Test) je Messung - Inferenzstatistische Absicherung

Beispiel:

Wenn sich die abhängigen Messungen nicht in ihren Rangsummen unterscheiden, unterscheiden sie sich auch nicht in ihrer zentralen Tendenz (Median).

• Teststatistik asymptotisch χ2-verteilt, mit df = k − 1 (vgl. Kruskal-Wallis-Test)

• Beispiel führt zu χ2 = 2.57, df = 2, p = .276 (asympt.), p = .305 (exakt)
(2,57 – ist nicht signifikant – vielleicht ist die Stichprobe zu klein bzw. die Unterschiede zu klein.)
• Bindungskorrektur möglich (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 205) - führt eher zur Verwerfung der H0
• Alternativhypothese des Friedman-Tests nur ungerichtet (Omnibustest)
• Bei kleinen Stichproben exakter Test

Kontraste

• Wie im Fall des Kruskal-Wallis-Test Berechnung kritischer Differenzen der mittleren Rangsummen

• Durch Verwendung des kritischen Wertes wird eine implizite
Fehlerkontrolle angewandt familywise error bleibt auf gewähltemα-Niveau

Post-Hoc-Tests

• Kritische Differenzen mit expliziter Fehlerkontrolle

• zα* ist kritischer z-Wert von α* (= Bonferroni-korrigiertes α)  kann aus Tabellen abgelesen werden
• Vorgehen ist laut Field (2009) (im Wesentlichen) äquivalent zur
Anwendung sequentieller Wilcoxon-Tests - stimmt nur bedingt, Voraussetzungen des Friedman- und des Wilcoxon-Tests sind nicht ident !

Beispiel: (vgl. Wilkinson-Tough et al., 2009)
Fallserie zur Untersuchung der Wirkung einer Mindfulness-basierten Therapiemethode bei Patienten mit Zwangsgedanken 7 Patienten, die im Rahmen eines A-B-C-Designs zunächst eine Phase ohne Behandlung (Phase A; 2 Wochen; Baseline), dann eine Phase in der sie angeleitet und selbständig Progressive Muskelrelaxation anwandten (Phase B; 2-3 Wochen; PMR) und eine Phase in der sie schließlich 6 wöchentliche einstündige Therapieeinheiten mit Psychoedukation und Mindfulness-basierter Psychotherapie erhielten (Phase C; 6 Wochen; Mindfulness). Die Patienten wurden aufgefordert, die in den Therapiephasen gelernten Übungen selbständig weiterzuführen. Zwei Monate nach Ende von Phase C wurde eine Katamnese durchgeführt.

Primäres Outcomemaß: YBOCS (Yale-Brown Obsessive-Compulsive Scale; Werte > 15 klinisch relevant)

• Kontraste: eine kritische Differenz für alle Einzelvergleiche
kritischer χ2-Wert (α = .05, df = 3): 7.81
• Post-Hoc-Tests: Wilcoxon-Tests, α* = .05/3 = .017
• Effektstärken: anhand der z-Werte der Wilcoxon-Tests (sehr approximativ!!!)

Ausgabe mittlerer Ränge (oben)
Nach der Mindfulness-Intervention sind die Werte am niedrigsten;
die höchstenWerte liegen zu Beginn vor (Baseline)

Tabelle Statistik für Test
Die H0 wird verworfen, p < .001 (asymptotischer Test)