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• Einzelvergleiche (Kontraste)
• Post-Hoc-Tests

Einzelvergleiche häufig a priori formuliert, d.h. bereits vor Durchführung der Analyse besteht eine Hypothese, welche Mittelwerte sich voneinander unterscheiden sollten (hypothesengeleitetes Vorgehen)

Einzelvergleiche können aber auch a posteriori berechnet werden, ebenso wie Post-Hoc-Tests zur Datenexploration benutzt werden können (exploratives Vorgehen)

Kontraste (voreingestellte) und Post-Hoc-Tests können ebenso wie in einfaktorieller ANOVA verwendet werden.

Sie testen in der factorial ANOVA ebenso Hypothesen jeweils über einen Faktor und lassen die anderen Faktoren unberücksichtigt.

• kann inadäquat sein, wenn Wechselwirkungen vorliegen
• simple effect analysis wird dann benötigt

Kontraste und Post-Hoc-Test können auch angewendet werden – jedoch wird immer nur ein Faktor berücksichtigt (und andere Faktoren werden nicht berücksichtigt). Dies kann also nur sinnvoll verwendet werden wenn es keine Wechselwirkungen zwischen den Faktoren gibt. Wenn es Wechselwirkungen gibt kann es zu verzerrten Ergebnissen kommen.

Familywise error wird implizit (Kontraste) oder explizit (Post-Hoc-Tests) kontrolliert.

Kontraste
Berechnung der kritischen Differenzen

Durch Verwendung von wird eine implizite Fehlerkontrolle angewandt - familywise error bleibt auf gewähltem α-Niveau


Post-Hoc-Tests:
2 äquivalente Methoden:

• Testung aller interessierenden (!) Vergleiche mittels U-Tests
• Bestimmung der kritischen Differenzen nach Siegel und Castellan (1988)

Explizite Fehlerkontrolle: Bonferroni-Korrektur als einfachste Methode:

• Werden alle k Gruppen miteinander verglichen, kann α* sehr niedrig und die Testung damit sehr konservativ werden !
• A priori Auswahl und Beschränkung auf jene Vergleiche, die von Interesse sind - m‘ (= Anzahl dieser Vergleiche) ist dann kleiner als m und Testung damit weniger konservativ

Kritische Differenzen nach Siegel und Castellan mit expliziter
Fehlerkontrolle

• ist kritischer z-Wert von α* - kann aus Tabellen abgelesen werden
• Vorgehen ist äquivalent zur Anwendung sequentieller U-Tests

Größe der kritischen Differenzen (implizite/explizite Fehlerkontrolle) abhängig von der Größe der verglichenen Stichproben (= Nj)

Sind Stichproben nicht gleich groß, müssen für jeden Vergleich unterschiedliche kritische Differenzen bestimmt werden

Kontraste

• Wie im Fall des Kruskal-Wallis-Test Berechnung kritischer Differenzen der mittleren Rangsummen

• Durch Verwendung des kritischen Wertes wird eine implizite
Fehlerkontrolle angewandt familywise error bleibt auf gewähltemα-Niveau

Post-Hoc-Tests

• Kritische Differenzen mit expliziter Fehlerkontrolle

• zα* ist kritischer z-Wert von α* (= Bonferroni-korrigiertes α)  kann aus Tabellen abgelesen werden
• Vorgehen ist laut Field (2009) (im Wesentlichen) äquivalent zur
Anwendung sequentieller Wilcoxon-Tests - stimmt nur bedingt, Voraussetzungen des Friedman- und des Wilcoxon-Tests sind nicht ident !

Beispiel: (vgl. Wilkinson-Tough et al., 2009)
Fallserie zur Untersuchung der Wirkung einer Mindfulness-basierten Therapiemethode bei Patienten mit Zwangsgedanken 7 Patienten, die im Rahmen eines A-B-C-Designs zunächst eine Phase ohne Behandlung (Phase A; 2 Wochen; Baseline), dann eine Phase in der sie angeleitet und selbständig Progressive Muskelrelaxation anwandten (Phase B; 2-3 Wochen; PMR) und eine Phase in der sie schließlich 6 wöchentliche einstündige Therapieeinheiten mit Psychoedukation und Mindfulness-basierter Psychotherapie erhielten (Phase C; 6 Wochen; Mindfulness). Die Patienten wurden aufgefordert, die in den Therapiephasen gelernten Übungen selbständig weiterzuführen. Zwei Monate nach Ende von Phase C wurde eine Katamnese durchgeführt.

Primäres Outcomemaß: YBOCS (Yale-Brown Obsessive-Compulsive Scale; Werte > 15 klinisch relevant)

• Kontraste: eine kritische Differenz für alle Einzelvergleiche
kritischer χ2-Wert (α = .05, df = 3): 7.81
• Post-Hoc-Tests: Wilcoxon-Tests, α* = .05/3 = .017
• Effektstärken: anhand der z-Werte der Wilcoxon-Tests (sehr approximativ!!!)