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ONEWAY ANOVA (ganz oben)
man sieht die Varianzanalyse - die Mittelwertsunterschiede sind hochsignifikant.

Die Kontrast-Koeffizienten sind die Gewichtung. Wenn zwei Gruppen den gleichen Kontrast-Koeffizienten haben, dann werden diese zusammengelegt und gegen die andere verglichen.
Kontrast 2: Depressive sind nicht relevant – deshalb haben sie das Gewicht 0

1. Kontrast: frei wählbar (mit allen Gruppen)
2. Kontrast: eine Gruppe muss rausfallen, damit man ein orthogonales Ergebnis erhält.

Der Kontrast wird formal mit der t-Verteilung geprüft.

Ergebnis der Kontrasttests ist

• t-Verteilung: 13,56 bei 104 Freiheitsgrade (hoch signifikant):
Gesunde und Remittierte unterscheiden sich signifikant von Depressiven; einseitige Testung → p-Wert kann noch halbiert werden (t-Verteilung!)
• t-Verteilung: -4,07 bei 104 Freiheitsgraden (hoch signifikant):
Gesunde unterscheiden sich auch signifikant von Remittierten; keine a priori Hypothese → Beibehalten des 2-seitigen p-Wertes aus SPSS

(Doppelte Ergebnisdarstellung:
Varianzen sind gleich und Varianzen sind nicht gleich... also es wird berechnet unter der Annahme, dass die Varianzen gleich sind
Voraussetzung für Varianzanalyse
- Varianzen innerhalb der einzelnen Gruppen müssen homogen sein.
- Wenn die Varianzen nicht gleich sind, rechnet SPSS tlw. eine Korrektur indem sie die Freiheitsgrade reduziert (dF) (Siehe Folie Einfaktorielle Versuchspläne 20)

Normalerweise betrachtet man den 1. Bereich (Varianzen gleich).

Kontraste können orthogonal oder nicht-orthogonal sein: Kontraste die orthogonal sind, bezeichnet das es Tests sind die statistisch unabhängig sind.

Zwei Kontraste sind orthogonal, wenn die Summe der Produkte ihrer Koeffizienten Null ist:
(es können numerisch beliebige Werte gewählt werden, solange sie null ergeben)


Abhängig davon wieviele Gruppen man definiert hat, kann eine bestimmte Anzahl an orthogonalen Kontrasten definiert werden (k-1 orthogonale Kontraste) (k=Anzahl der Gruppen)

Beispiel: 3 Gruppen = 2 orthogonale Kontraste (man kann auch andere Kontraste formulieren, diese sind aber dann nicht orthogonal)

Weitere (wählbare) Kontraste in der SPSS Prozedur ‚Allgemeines Lineares Modell‘.
Neben den polynomialen Kontrasten oder den selber wählbaren Kontrasten gibt es folgende:

(3 Kontraste sind nicht orthogonal)

• Einfacher Kontrast häufig verwendet eine Referenzgruppe wird mit allen anderen Gruppen verglichen
Anmerkung: die Referenzgruppe die getestet werden möchte muss in SPSS zu Beginn oder am Ende kodiert sein.Es wird immer die gleiche Referenzgruppe genommen die mit den anderen Gruppen jeweils verglichen wird.Ist vor allem bei Versuchs-Kontrollgruppen-Designs.
• Differenz und Helmert im Prinzip gleiche Prozedur – einmal „von oben nach unten“ (Differenz), das andere Mal von „unten nach oben“ (Helmert)
Differenz: Jeder Mittelwert der Gruppe wird mit dem Mittelwert der vorhergehenden Gruppe verglichen
• Wiederholt eignet sich, um sequenziell alle paarweisen Mittelwertsunterschiede zu testen
Gruppe1 mit Gruppe 2, Gruppe 2 und Gruppe 3, Gruppe 3 mit Gruppe 4

Niveau ist abhängig von der Kodierung der Gruppe.

Ergebnis:

• Die Depressiven unterscheiden sich von den Remittierten signifikant.
• Die Depressiven unterscheiden sich von den Gesunden signifikant.

Differenz (orthogonale Kontraste):

• Zuerst Vergleich Gruppe 2 (Remittierte) mit 1 (Depressive)
• Dann Vergleich Gruppe 3 vs. 1+2

Ergebnis:

• Die Depressiven unterscheiden sich von den Remittierten signifikant.
• Die Depressiven unterscheiden sich von den Gesunden signifikant.

Helmert (orthogonale Kontraste):

• Zuerst Vergleich Gruppe 1 (Depressive) vs. 2+3
• Dann Vergleich Gruppe 2 vs. 3

Ergebnis:

• Die Depressiven unterscheiden sich von den Remittierten signifikant.
• Die Depressiven unterscheiden sich von den Gesunden signifikant.

Wiederholt eignet sich, um sequenziell alle paarweisen Mittelwertsunterschiede zu testen (Gruppe1 mit Gruppe 2, Gruppe 2 und Gruppe 3, Gruppe 3 mit Gruppe 4)
Ergebnis:

• Die Depressiven unterscheiden sich von den Remittierten signifikant.
• Die Depressiven unterscheiden sich von den Gesunden signifikant.

Kontraste (voreingestellte) und Post-Hoc-Tests können ebenso wie in einfaktorieller ANOVA verwendet werden.

Sie testen in der factorial ANOVA ebenso Hypothesen jeweils über einen Faktor und lassen die anderen Faktoren unberücksichtigt.

• kann inadäquat sein, wenn Wechselwirkungen vorliegen
• simple effect analysis wird dann benötigt

Kontraste und Post-Hoc-Test können auch angewendet werden – jedoch wird immer nur ein Faktor berücksichtigt (und andere Faktoren werden nicht berücksichtigt). Dies kann also nur sinnvoll verwendet werden wenn es keine Wechselwirkungen zwischen den Faktoren gibt. Wenn es Wechselwirkungen gibt kann es zu verzerrten Ergebnissen kommen.

Familywise error wird implizit (Kontraste) oder explizit (Post-Hoc-Tests) kontrolliert.

Kontraste
Berechnung der kritischen Differenzen

Durch Verwendung von wird eine implizite Fehlerkontrolle angewandt - familywise error bleibt auf gewähltem α-Niveau


Post-Hoc-Tests:
2 äquivalente Methoden:

• Testung aller interessierenden (!) Vergleiche mittels U-Tests
• Bestimmung der kritischen Differenzen nach Siegel und Castellan (1988)

Explizite Fehlerkontrolle: Bonferroni-Korrektur als einfachste Methode:

• Werden alle k Gruppen miteinander verglichen, kann α* sehr niedrig und die Testung damit sehr konservativ werden !
• A priori Auswahl und Beschränkung auf jene Vergleiche, die von Interesse sind - m‘ (= Anzahl dieser Vergleiche) ist dann kleiner als m und Testung damit weniger konservativ

Kritische Differenzen nach Siegel und Castellan mit expliziter
Fehlerkontrolle

• ist kritischer z-Wert von α* - kann aus Tabellen abgelesen werden
• Vorgehen ist äquivalent zur Anwendung sequentieller U-Tests

Größe der kritischen Differenzen (implizite/explizite Fehlerkontrolle) abhängig von der Größe der verglichenen Stichproben (= Nj)

Sind Stichproben nicht gleich groß, müssen für jeden Vergleich unterschiedliche kritische Differenzen bestimmt werden

Kontraste

• Wie im Fall des Kruskal-Wallis-Test Berechnung kritischer Differenzen der mittleren Rangsummen

• Durch Verwendung des kritischen Wertes wird eine implizite
Fehlerkontrolle angewandt familywise error bleibt auf gewähltemα-Niveau

Post-Hoc-Tests

• Kritische Differenzen mit expliziter Fehlerkontrolle

• zα* ist kritischer z-Wert von α* (= Bonferroni-korrigiertes α)  kann aus Tabellen abgelesen werden
• Vorgehen ist laut Field (2009) (im Wesentlichen) äquivalent zur
Anwendung sequentieller Wilcoxon-Tests - stimmt nur bedingt, Voraussetzungen des Friedman- und des Wilcoxon-Tests sind nicht ident !

Beispiel: (vgl. Wilkinson-Tough et al., 2009)
Fallserie zur Untersuchung der Wirkung einer Mindfulness-basierten Therapiemethode bei Patienten mit Zwangsgedanken 7 Patienten, die im Rahmen eines A-B-C-Designs zunächst eine Phase ohne Behandlung (Phase A; 2 Wochen; Baseline), dann eine Phase in der sie angeleitet und selbständig Progressive Muskelrelaxation anwandten (Phase B; 2-3 Wochen; PMR) und eine Phase in der sie schließlich 6 wöchentliche einstündige Therapieeinheiten mit Psychoedukation und Mindfulness-basierter Psychotherapie erhielten (Phase C; 6 Wochen; Mindfulness). Die Patienten wurden aufgefordert, die in den Therapiephasen gelernten Übungen selbständig weiterzuführen. Zwei Monate nach Ende von Phase C wurde eine Katamnese durchgeführt.

Primäres Outcomemaß: YBOCS (Yale-Brown Obsessive-Compulsive Scale; Werte > 15 klinisch relevant)

• Kontraste: eine kritische Differenz für alle Einzelvergleiche
kritischer χ2-Wert (α = .05, df = 3): 7.81
• Post-Hoc-Tests: Wilcoxon-Tests, α* = .05/3 = .017
• Effektstärken: anhand der z-Werte der Wilcoxon-Tests (sehr approximativ!!!)