Wofür sind 4-Felder-Tafeln sinnvoll?
- Kontingenztafeln (4-Felder-Tafeln) dienen der Analyse von Häufigkeiten (count data)
- Analyse von Kontingenztafeln dient der Erfassung von Zusammenhängen – monotoner Zusammenhang (ordinalskalierte Merkmale)– atoner Zusammenhang (nominalskalierte Merkmale): Zusammenhänge haben keine Richtung
In VO Einführung in quantitative Methoden lern(t)en Sie die χ2-basierte Analyse von Kontingenztafeln und den Phi-Korrelationskoeffizient bereits kennen.
Wir beschäftigen uns mit der Einführung und Vertiefung zu (weiteren) v. a. auch klinisch häufig verwendeten Kennwerten von 4-Felder-Tafeln.
Tags: 4-Felder-Tafel
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Wofür dient die 
-basierte Analyse der 4-Felder-Tafeln?
-basierte Analyse der 4-Felder-Tafeln?-Test vergleicht beobachtete Häufigkeiten mit erwarteten (bei Zutreffen der H0: „Die beiden Merkmale sind voneinander unabhängig“)Erwartete Häufigkeiten eij ergeben sich aus den Randverteilungen unter Verwendung des Multiplikationstheorems (unabhängige Ereignisse)
(Die erste Formel zeigt, dass jeder Wert mit dem erwarteten Wert verglichen wird. / Die 2. Zeile zeigt die eigentlich, verkürzte Formel.)
- Teststatistik folgt asymptotisch einer -Verteilung mit einem Freiheitsgrad (df = 1; allgemein: df = [#Spalten − 1] × [# Zeilen − 1])
- Test wird einseitig durchgeführt, ist aber i. A. mit ungerichteter Alternativhypothese verbunden (nur große Abweichungen der beobachteten von den erwarteten Werten sprechen für die Alternativhypothese; vgl. ANOVA)
- Kritischer -Wert (ungerichtete Hypothese, α = 0.05, df = 1) = 3.84
Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Was sind die Voraussetzungen des -Tests? Inwiefern ist dies nur eine Approximation?
-Tests? Inwiefern ist dies nur eine Approximation?Voraussetzungen:
-Test ist ein nicht-parametrischer Test (Daten müssen z.B. nicht normalverteilt sein)
Allerdings: Berechnungsformel (zurückgehend auf Karl Pearson) basiert auf der Approximation der eigentlichen Testverteilung (hypergeometrische Verteilung) durch die Normalverteilung
(zur Erinnerung: das Quadrat einer standardnormalverteilten Variable z ist χ2-verteilt: z2 ~ χ2, mit df = 1)
.... damit Approximation korrekt ist, dürfen erwartete Werte nicht zu klein sein !
Exakter Test durch Fisher-Yates-Test (Fisher‘s exact test).
- Unabhängigkeit (kein Objekt findet sich in mehr als einer Zelle)
- Erwartete Häufigkeiten sind nicht zu klein (alle e > 5) notwendig da dies ein asymptotischer Test/nicht-parametrischer Test ist)
-Test ist ein nicht-parametrischer Test (Daten müssen z.B. nicht normalverteilt sein)Allerdings: Berechnungsformel (zurückgehend auf Karl Pearson) basiert auf der Approximation der eigentlichen Testverteilung (hypergeometrische Verteilung) durch die Normalverteilung
(zur Erinnerung: das Quadrat einer standardnormalverteilten Variable z ist χ2-verteilt: z2 ~ χ2, mit df = 1)
.... damit Approximation korrekt ist, dürfen erwartete Werte nicht zu klein sein !
Exakter Test durch Fisher-Yates-Test (Fisher‘s exact test).
Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Welcher Test zum Vergleich der Häufigkeiten der erwarteten Werte liefert exakte Ergebnisse?
Exakter Test durch Fisher-Yates-Test (Fisher‘s exact test)
(-Test hat die Voraussetzung, dass die erwartete Häufigkeiten nicht zu klein sind (alle e > 5) - damit die Approximation korrekt ist)
- Verwendet direkt die hypergeometrische Verteilung und basiert auf der Permutation der Zellenhäufigkeiten bei gleichbleibenden Randhäufigkeiten
- Insbesondere für (sehr) kleine Stichproben geeignet !
- Kommt ohne die Voraussetzung e > 5 aus
(
-Test hat die Voraussetzung, dass die erwartete Häufigkeiten nicht zu klein sind (alle e > 5) - damit die Approximation korrekt ist)Tags: 4-Felder-Tafel
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Was versteht man unter der Kontinuitätskorrektur für die -basierte Analyse der 4-Felder-Tafel?
Welche Auswirkungen hat diese?
-basierte Analyse der 4-Felder-Tafel?Welche Auswirkungen hat diese?
Kontinuitätskorrektur (Yates-Korrektur):
Häufigkeiten sind diskret, die χ2-Verteilung jedoch stetig - Korrektur der Berechnungsformel
Korrektur erbringt meist jedoch keine grundsätzlich verbesserte
Anpassung an die χ2-Verteilung (vgl. Adler, 1951)
Häufigkeiten sind diskret, die χ2-Verteilung jedoch stetig - Korrektur der Berechnungsformel
Korrektur erbringt meist jedoch keine grundsätzlich verbesserte
Anpassung an die χ2-Verteilung (vgl. Adler, 1951)
- Empfohlen nur, wenn N £ 60
- Führt i. A. zu konservativeren Ergebnissen
Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Wie kann die Prävalenz eines Merkmals mit der 4-Felder-Tafel überprüft werden und wie kann eine gerichtete Hypothese getestet werden?
Formal kann mittels der Analyse von 4-Felder-Tafeln auch die Differenz von Prozentwerten aus unabhängigen Stichproben überprüft werden
- z.B. Vergleich der Prävalenz eines Merkmals (vorhanden/nicht vorhanden) in unterschiedlichen Stichproben
Anteile (Prozentwerte) können zeilen- und spaltenweise aus 4-Felder- Tafel abgeleitet und darin abgebildet werden:
Ob Prozentwerte unterschiedlich sind, kann mittels χ2-Test geprüft werden
- Hier ist auch Testung einer gerichteten Alternativhypothese möglich
(z.B. H1: „Prävalenz in Stichprobe 1 ist größer als in Stichprobe 2“)
Wie funktioniert Testung gerichteter Hypothese in der Theorie:
Statt kritischen Wert für df = 1 und α = 0.05, jenen für α = 0.10 nehmen (vgl. Bortz, 2005, S. 157)
(in SPSS:
(nur möglich bei 4-Felder-Tafel - zur Erinnerung: das Quadrat einer standardnormalverteilten Variable z ist χ2-verteilt: z2 ~ χ2,
mit df = 1)
- z.B. Vergleich der Prävalenz eines Merkmals (vorhanden/nicht vorhanden) in unterschiedlichen Stichproben
Anteile (Prozentwerte) können zeilen- und spaltenweise aus 4-Felder- Tafel abgeleitet und darin abgebildet werden:
Ob Prozentwerte unterschiedlich sind, kann mittels χ2-Test geprüft werden
- Hier ist auch Testung einer gerichteten Alternativhypothese möglich
(z.B. H1: „Prävalenz in Stichprobe 1 ist größer als in Stichprobe 2“)
Wie funktioniert Testung gerichteter Hypothese in der Theorie:
Statt kritischen Wert für df = 1 und α = 0.05, jenen für α = 0.10 nehmen (vgl. Bortz, 2005, S. 157)
- kritischer χ2-Wert = 2.71 statt 3.84
- mehr Testmacht
(in SPSS:
- p-Wert halbieren,
- α verdoppeln oder
- einseitigen p-Wert des Fisher-Tests heranziehen)
(nur möglich bei 4-Felder-Tafel - zur Erinnerung: das Quadrat einer standardnormalverteilten Variable z ist χ2-verteilt: z2 ~ χ2,
mit df = 1)
- Testung gerichteter Hypothese nur möglich bei df = 1 !!!
- Bei einem Freiheitsgrad ist χ2-Verteilung die Verteilung einer quadrierten standardnormalverteilten Variable: - Symmetrie-Eigenschaften der Normalverteilung können hier eingesetzt werden für einseitige Testungen
Tags: 4-Felder-Tafel, Prävalenz
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Was sind die Prävalenzen für diese Fragestellung:
Besteht zwischen familiärer Belastung und dem Manifestationsalter juveniler Epilepsie ein Zusammenhang?
Besteht zwischen familiärer Belastung und dem Manifestationsalter juveniler Epilepsie ein Zusammenhang?
Anders formuliert als Unterschiedshypothese:
Ist die Prävalenz familiärer Vorbelastung höher in Fällen mit früherem Beginn?
7-12 Jahre: 5/(5 + 6) = 0.45 45%
13-18 Jahre: 5/(5 + 24) = 0.17 17%
Ist die Prävalenz familiärer Vorbelastung höher in Fällen mit früherem Beginn?
7-12 Jahre: 5/(5 + 6) = 0.45 45%
13-18 Jahre: 5/(5 + 24) = 0.17 17%
Tags: 4-Felder-Tafel, Prävalenz
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck?
Ergebnis zu dieser Fragestellung:
Besteht zwischen familiärer Belastung und dem Manifestationsalter juveniler Epilepsie ein Zusammenhang?
Kontinuitätskorrektur ist konservativer (höherer p-Wert). Man muss sich überlegen welchen Test man heranzieht.
In der letzten Zeile steht noch dass nicht in allen Zellen die Häufigkeit größer als 5 sind (ev. Sample zu klein):
Nicht alle e > 5 !
Besteht zwischen familiärer Belastung und dem Manifestationsalter juveniler Epilepsie ein Zusammenhang?
Kontinuitätskorrektur ist konservativer (höherer p-Wert). Man muss sich überlegen welchen Test man heranzieht.
In der letzten Zeile steht noch dass nicht in allen Zellen die Häufigkeit größer als 5 sind (ev. Sample zu klein):
Nicht alle e > 5 !
- exakten Test heranziehen
- kein signifikantes Ergebnis
Tags: 4-Felder-Tafel, Prävalenz
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck?
In welcher Zelle ist e < 5 ?
Zeigt welches Sample zu klein ist um die Voraussetzungen für die-basierte Analyse von 4-Felder-Tafeln zu erfüllen.
Man sollte sich an einem exakten Test orientieren.
Zeigt welches Sample zu klein ist um die Voraussetzungen für die
-basierte Analyse von 4-Felder-Tafeln zu erfüllen.Man sollte sich an einem exakten Test orientieren.
Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Was ist der Phi-Koeffizient? Welche Eigenschaften hat dieser?
Phi-Koeffizient: Produkt-Moment-Korrelation über zwei dichotome Merkmale
Vorzeichen nur dann von Bedeutung, wenn Merkmale ordinal - (monotoner Zusammenhang)
Wenn es nur nominal skalierte Merkmale sind, so verzichtet man auf ein Vorzeichen (man hat dann nur positive Werte) = atoner Zusammenhang.
rφ hat prinzipiell Eigenschaften eines Korrelationskoeffizienten
(Wertebereich −1 bis +1)
Cave: praktisch ist Wertebereich durch Randverteilungen eingeschränkt - maximaler Zusammenhang |rφ max | < 1 (nur bei gleichen Randverteilungen keine Einschränkungen)
Randverteilung muss gleich sein – damit phi-Koeffizient zw. 0 und 1 liegt. Die Verteilung darf schief sein, jedoch muss sie gleich schief sein.
- Bei einer ungleich schiefen Verteilung wie im 2. Beispiel kann der phi-Koeffizient maximal 0,429 werden. D.h. es gibt kein gutes Kriterium mehr um bei der Interpretation festzulegen ob ein Zusammenhang gut oder weniger gut ist.
Vorzeichen nur dann von Bedeutung, wenn Merkmale ordinal - (monotoner Zusammenhang)
Wenn es nur nominal skalierte Merkmale sind, so verzichtet man auf ein Vorzeichen (man hat dann nur positive Werte) = atoner Zusammenhang.
rφ hat prinzipiell Eigenschaften eines Korrelationskoeffizienten
(Wertebereich −1 bis +1)
Cave: praktisch ist Wertebereich durch Randverteilungen eingeschränkt - maximaler Zusammenhang |rφ max | < 1 (nur bei gleichen Randverteilungen keine Einschränkungen)
Randverteilung muss gleich sein – damit phi-Koeffizient zw. 0 und 1 liegt. Die Verteilung darf schief sein, jedoch muss sie gleich schief sein.
- Bei einer ungleich schiefen Verteilung wie im 2. Beispiel kann der phi-Koeffizient maximal 0,429 werden. D.h. es gibt kein gutes Kriterium mehr um bei der Interpretation festzulegen ob ein Zusammenhang gut oder weniger gut ist.
Tags: 4-Felder-Tafel, phi-Koeffizient
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Warum kann der Wertebereich des Phi-Koeffizienten eingeschränkt sein? Wie kann dies korrigiert werden?
Cave: praktisch ist Wertebereich durch Randverteilungen eingeschränkt - maximaler Zusammenhang |rφ max | < 1 (nur bei gleichen Randverteilungen keine Einschränkungen)
Randverteilung muss gleich sein – damit phi-Koeffizient zw. 0 und 1 liegt. Die Verteilung darf schief sein, jedoch muss sie gleich schief sein.
- Bei einer ungleich schiefen Verteilung wie im 2. Beispiel kann der phi-Koeffizient maximal 0,429 werden. D.h. es gibt kein gutes Kriterium mehr um bei der Interpretation festzulegen ob ein Zusammenhang gut oder weniger gut ist.
Einschränkung des Wertebereichs kein eigentliches Spezifikum von rφ
//Dies gibt es bei allen Korrelationskoeffizienten - jedoch tritt vor allem bei 4-Felder-Korrelation der Effekt extrem stark auf.
Gilt ebenso für Produkt-Moment-Korrelation metrischer Variablen, wenn diese nicht gleiche Verteilungen aufweisen (Carroll, 1961)
Signifikanztestung von rφ ergibt sich über χ2-Test
... Testmacht des χ2-Tests ebenso bei ungleichen Randverteilungen eingeschränkt
Randverteilung muss gleich sein – damit phi-Koeffizient zw. 0 und 1 liegt. Die Verteilung darf schief sein, jedoch muss sie gleich schief sein.
- Bei einer ungleich schiefen Verteilung wie im 2. Beispiel kann der phi-Koeffizient maximal 0,429 werden. D.h. es gibt kein gutes Kriterium mehr um bei der Interpretation festzulegen ob ein Zusammenhang gut oder weniger gut ist.
Einschränkung des Wertebereichs kein eigentliches Spezifikum von rφ
//Dies gibt es bei allen Korrelationskoeffizienten - jedoch tritt vor allem bei 4-Felder-Korrelation der Effekt extrem stark auf.
Gilt ebenso für Produkt-Moment-Korrelation metrischer Variablen, wenn diese nicht gleiche Verteilungen aufweisen (Carroll, 1961)
- Formeln für rφ max finden sich z.B. in Bortz, Lienert & Böhnke (2008, S. 327ff.)
- Korrektur wird jedoch nicht empfohlen rφ ist Maß des linearen Zusammenhangs kann nur bei gleicher Randverteilung maximal sein
- Korrigiertes rφ kein Maß mehr des (rein) linearen Zusammenhangs
Signifikanztestung von rφ ergibt sich über χ2-Test
... Testmacht des χ2-Tests ebenso bei ungleichen Randverteilungen eingeschränkt
Tags: 4-Felder-Tafel, Phi-Koeffizienz
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Welchen Wertebereich kann das odds ratio annehmen?
OR hat einen Wertebereich von 0 bis unendlich, kann nur positiv sein
Interpretation
ORs werden auch logarithmiert verwendet log OR (natürlicher Logarithmus) Wertebereich -∞ und +∞, log OR = 0 kein Zusammenhang
Beispiel
Interpretation
- OR = 1: kein Zusammenhang vorhanden, Chancen sind gleichgroß, unterscheiden sich nicht (a/b = c/d)
- OR > 1: in Gruppe x = 1 sind die Chancen für y = 1 größer als in Gruppe x = 0 (a/b > c/d)
- OR < 1: in Gruppe x = 1 sind die Chancen für y = 1 kleiner als in Gruppe x = 0 (a/b < c/d)
ORs werden auch logarithmiert verwendet log OR (natürlicher Logarithmus) Wertebereich -∞ und +∞, log OR = 0 kein Zusammenhang
Beispiel
- Chancen einer frühen Manifestation bei familiärer Belastung 5:5 (oder 1:1)
- Chancen einer frühen Manifestation bei keiner Belastung 6:24
- Chancen bei familiärer Belastung 4-fach erhöht:
Tags: 4-Felder-Tafel, odds ratio
Quelle: VO05
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Was ist die Chance
a) einer frühen Manifestation bei familiärer Belastung?
b) einer frühen Manifestation bei keiner Belastung?
c) bei familiärer Belastung?
a)
Chancen einer frühen Manifestation bei familiärer Belastung 5:5 (oder 1:1)
b) Chancen einer frühen Manifestation bei keiner Belastung 6:24
c) Chancen bei familiärer Belastung 4-fach erhöht:
Tags: 4-Felder-Tafel, odds ratio
Quelle: VO05
Quelle: VO05
Was zeigt dieser SPSS Ausdruck?
Odds-ratio für folgendes Beispiel inkl. Konfidenzintervall:
Zeigt das Odds ratio mit 4 an: Chancen bei familiärer Belastung 4-fach erhöht
Konfidenzintervall des OR inkludiert auch den Wert 1 (1=kein Zusammenhang vorhanden, Chancen sind gleichgroß)
- kein signifikant erhöhtes Quotenverhältnis;
Test der Signifikanz kann i. A. auch über χ2-Test erfolgen
Zeigt das Odds ratio mit 4 an: Chancen bei familiärer Belastung 4-fach erhöht
Konfidenzintervall des OR inkludiert auch den Wert 1 (1=kein Zusammenhang vorhanden, Chancen sind gleichgroß)
- kein signifikant erhöhtes Quotenverhältnis;
Test der Signifikanz kann i. A. auch über χ2-Test erfolgen
Tags: 4-Felder-Tafel, Konfidenzintervall, odds ratio
Quelle: VO05
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Was ist das Maß des "realtiven Risikos" (risk ratio)? Was sind die Eigenschaften und wann kann dieser verwendet werden?
Relatives Risiko (RR; relative risk, risk ratio) wie Odds Ratio wichtiger Kennwert in klinischer Forschung
RR gibt Auskunft darüber, ob das Vorhandensein eines (Risiko-) Faktors die Wahrscheinlichkeit (!= Chancen !!!) für ein bestimmtes (erwünschtes oder unerwünschtes) Outcome erhöht oder erniedrigt
Typische Fragestellungen für Anwendung des RR:
RR gibt Auskunft darüber, ob das Vorhandensein eines (Risiko-) Faktors die Wahrscheinlichkeit (!= Chancen !!!) für ein bestimmtes (erwünschtes oder unerwünschtes) Outcome erhöht oder erniedrigt
- RR hat nicht die vielen rechnerischen günstigen Eigenschaften des OR
- Ist nicht symmetrisch und Vertauschen von Zeilen oder Spalten führt nicht zur Berechnung des Kehrwerts des Koeffizienten
- Inhaltlich macht Anwendung des RR zudem nur in longitudinalen Studiendesigns (Längsschnittstudien) Sinn: – Kohortenstudien und– RCTs
- Fragestellungen zur Inzidenz (Auftreten eines definierten Ereignisses während eines definierten Beobachtungszeitraums) - Der Risikofaktor liegt bei den Vpn von Anfang an vor
- In bloßen Querschnittsstudien (Fall-Kontroll-Studien, Ein-Punkt-Erhebungen bzw. retrospektive Studien) ist Inzidenz nicht erhebbar.
Typische Fragestellungen für Anwendung des RR:
- Longitudinale Studien zum Auftreten (Inzidenz) von Erkrankungen in Abhängigkeit vom Vorhandensein definierter Risikofaktoren
- Vergleich zweier Behandlungsmethoden (clinical trial)
Tags: 4-Felder-Tafel, risk ratio
Quelle: VO05
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Was versteht man unter Sensitivität und Spezifität? Was ist ein häufiger Anwendungsfall?
- Sensitivität und Spezifität weitere Kennwerte, die sich in 4-Felder-Tafeln darstellen und aus 4-Felder-Tafeln folgern lassen
- Wichtig für diagnostische Tests: Medizin, (klinische) Psychologie, etc.
- Sensitivität = Wahrscheinlichkeit, dass Test einen positiven Fall erkennt - bedingte Wahrscheinlichkeit: P(Test +|Krankheit +) (Krankheit liegt vor und der Test erkennt es)
- Spezifität = Wahrscheinlichkeit, dass Test einen negativen Fall erkennt bedingte Wahrscheinlichkeit: P(Test −|Krankheit −) (Krankheit liegt nicht vor und der Test sagt dass die Antwort nicht vor liegt)
- Stehen im Zusammenhang mit Typ-I- (falsch-positive Fälle) und Typ-II Fehlerraten (falsch-negative Fälle) diagnostischer Tests
- Für Erhebung von Sensitivität und Spezifität, muss wahrer Status (Krankheit + oder −) bekannt sein Vergleich mit Gold Standard (Man muss wissen ob eine Krankheit vorliegt oder nicht - z.B. durch etabliertes, aufwändiges Verfahren)
- Häufiger Anwendungsfall: Erhebung der Güte eines Screenings gegenüber einem längeren, aufwändigeren etablierten Verfahren
Sensitivität und Spezifität wichtige Kennwerte eines diagnostischen Tests je nach Anwendungsfall wichtig, ob eine hohe Sensitivität oder eine hohe Spezifität gegeben sein sollte
Tags: 4-Felder-Tafel, Sensitivität, Spezifität
Quelle: VO06
Quelle: VO06
Wie werden folgende Werte berechnet?
- Sensitivität
- Spezifität
- Falsch-positive Fälle
- Falsch negative Fälle
- Sensitivität
- Spezifität
- Falsch-positive Fälle
- Falsch negative Fälle
Tags: 4-Felder-Tafel, Sensitivität, Spezifität
Quelle: VO06
Quelle: VO06
Kartensatzinfo:
Autor: coster
Oberthema: Psychologie
Thema: Statistik
Schule / Uni: Universität Wien
Ort: Wien
Veröffentlicht: 21.06.2013
Schlagwörter Karten:
Alle Karten (175)
4-Felder-Tafel (17)
abhängige Daten (6)
ALM (1)
ANCOVA (3)
ANOVA (15)
Bindung (1)
Cohens d (10)
Cohens Kappa (6)
Effektgröße (31)
Einzelvergleich (2)
Einzelvergleiche (1)
Eta (7)
Fehler (1)
Friedman-Test (3)
H-Test (5)
Haupteffekt (2)
Haupteffekte (1)
Interaktion (5)
Konkordanz (4)
Kontrast (11)
Kontrollvariable (1)
MANOVA (2)
McNemar-Test (4)
Mediantest (5)
Medientest (1)
mixed ANOVA (10)
NNT (3)
Normalverteilung (3)
NPV (4)
Nulldifferenzen (1)
odds ratio (7)
partielle Eta (5)
phi-Koeffizient (1)
Phi-Koeffizienz (1)
Planung (1)
Post-Hoc-Test (4)
Post-hoc-Tests (3)
Power (1)
PPV (4)
Prävalenz (6)
r (4)
Reliabilität (1)
risk ratio (7)
Sensitivität (6)
Signifikanz (6)
Spezifität (6)
Sphärizität (2)
SPSS (14)
SPss (1)
Stichprobe (3)
Störvariable (1)
t-Test (7)
Testmacht (2)
Trends (1)
U-Test (6)
Varianz (2)
Varianzanalyse (11)
Varianzschätzer (1)
Voraussetzungen (2)
Vorzeichentest (2)
Wechselwirkung (3)
Wilcoxon-Test (4)
x2-Test (5)
