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Wann sollen nicht-parametrische Verfahren eingesetzt werden?

Parametrische Verfahren (z.B. F-Test, t-Test, ANOVA) wichtigste statistische Methoden der empirischen Forschung - aber haben Voraussetzungen

Parametrische Verfahren eignen sich aber nicht für alle Daten

abhängige Variable (AV) muss metrisch

Stellen Anforderungen an die Verteilung und einzelne Parameter der Daten („parametrische Verfahren“); typischerweise:

Normalverteilung

Varianzhomogenität

Voraussetzungsverletzungen können Typ-I- und Typ-II-Fehlerhäufigkeiten beeinflussen

Nicht-parametrische Verfahren sind hingegen i. d. R. voraussetzungsärmer

Benötigen nicht unbedingt metrische Daten
Kommen häufig ohne Annahmen zur Verteilung aus
Mathematische Grundlage nicht-parametrischer Verfahren aber heterogen und uneinheitlich (kein „allgemeines lineares Modell“ für nicht-parametrischen Verfahren)
Häufig wird Ranginformation der Daten verwendet

Tags: nicht-parametrische Verfahren, parametrische Verfahren
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Was ist der unterschied zwischen parametrischen und nicht-parametrischen Verfahren hinsichtlich
- Effizienz
- Messniveau
- Voraussetzungen

Effizienz

Bei Zutreffen ihrer Voraussetzungen haben parametrische Verfahren i. A. eine größere Effizienz - höhere Testmacht (p-Werte kleiner)
Treffen Voraussetzungen nicht zu nicht-parametrische Methoden i. d. R. effizienter

Messniveau

Metrisches Messniveau für parametrische Tests
für alle anderen Skalenniveaus muss nicht-parametrisch getestet werden

Mathematisch-statistische Voraussetzungen

Parametrische Verfahren stellen immer Voraussetzungen an die Verteilung der Daten
Nicht-parametrische Verfahren benötigen ebenso öfter stetige Variablen und häufig auch die Homogenität der Populationsverteilungen

- Prüfung der Voraussetzungen für parametrische Tests jedoch häufig problematisch
- Erfolgt i. d. R. anhand der Stichprobe
- Voraussetzungen beziehen sich aber eigentlich auf Populationscharakteristika

Tags: nicht-parametrische Verfahren, parametrische Verfahren, Voraussetzungen
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Welche Probleme gibt es bei Voraussetzungstest für parametrische Verfahren?

Prüfung der Voraussetzungen für parametrische Tests jedoch häufig problematisch: Erfolgt i. d. R. anhand der Stichprobe, Voraussetzungen beziehen sich aber eigentlich auf Populationscharakteristika

Probleme von Voraussetzungstests

beruhen meist ebenso auf parametrischen Voraussetzungen
' Stichprobengröße (vgl. Kapitel zu Effektgrößen)

Werden kleine Stichproben untersucht, können Voraussetzungen parametrischer Verfahren häufig nur ungenügend untersucht werden
Autoren wie Bortz und Lienert (2008, S. 59) plädieren deshalb dafür, bei kleineren Stichproben (N < 30) grundsätzlich nicht-parametrisch zu testen

Zentrales Grenzwerttheorem
Besagt, dass z.B. Mittelwerte sich ab etwa N = 30 normalverteilen, unabhängig von eigentlicher Verteilung der Messwerte - trägt zur Robustheit parametrischer Verfahren bei

Generell lässt sich folgern, dass, wenn nur kleine Stichproben (N < 30) untersucht werden können (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 52)

Nicht-parametrisch getestet werden sollte
Möglichst große Effekte untersucht werden sollten
Signifikante Ergebnisse i. d. R. auch auf große Effekte schließen lassen - Replikation wichtig !

Tags: nicht-parametrische Verfahren, parametrische Verfahren, Voraussetzungen
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Was besagt das zentrale Grenzwerttheorem?

Zentrales Grenzwerttheorem
Besagt, dass z.B. Mittelwerte sich ab etwa N = 30 normalverteilen, unabhängig von eigentlicher Verteilung der Messwerte - trägt zur Robustheit parametrischer Verfahren bei.

Bei größeren Stichproben (N > 30) sind insbesondere Verteilungsannahmen für parametrische Tests häufig vernachlässigbar.

Generell lässt sich folgern, dass, wenn nur kleine Stichproben (N < 30) untersucht werden können (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 52)

Nicht-parametrisch getestet werden sollte
Möglichst große Effekte untersucht werden sollten
Signifikante Ergebnisse i. d. R. auch auf große Effekte schließen lassen - Replikation wichtig !

Tags: nicht-parametrische Verfahren, parametrische Verfahren, Stichprobe
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Was sind Nachteile nicht-parametrischer Verfahren?

Größerer Nachteil nicht-parametrischer Verfahren:
Nicht jeder parametrische Test hat eine nicht-parametrische Entsprechung
Multivariate (mehr als eine AV) und multifaktorielle Designs (mehr als eine UV) häufig nicht nicht-parametrisch testbar.

In der Praxis:

Transformation der Daten, damit Verteilungsannahmen eher zutreffen (Log-/Wurzel-/Power-Transformationen, Box-Cox-Transformationen)
Verwendung parametrischer Methoden, die nicht Normalverteilung oder Varianzhomogenität benötigen (z.B. linear mixed models, generalized mixed models)

Weiterer Nachteil nicht-parametrischer Verfahren:

Effektstärken undefiniert
p-Werte müssen (bei händischer Berechnung) bei kleinem N aus Tabellen abgelesen werden, da sie auf Permutationen und nicht auf definierten Prüfverteilungen (z.B. t-Verteilung) beruhen

Jedoch weisen die meisten nicht-parametrischen Tests asymptotische Eigenschaften auf

wenn N genügend groß, folgen Teststatistiken definierten Verteilungen z.B. Standardnormalverteilung, χ2-Verteilung
Dadurch können Power- und Effektstärkenberechnungen approximativ durchgeführt werden (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 48f.)

Tags: nicht-parametrische Verfahren, parametrische Verfahren
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