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Was prüft der U-Test?

Nicht-parametrische Verfahren / 2 unabhängige Stichproben

U-Test (Mann & Whitney, 1947; auch Wilcoxon-Rangsummentest [Wilcoxon, 1945] genannt) ist das nicht-parametrische Pendant zum t-Test für unabhängige Stichproben

Prüft zwei unabhängige Verteilungen auf Unterschiede hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz
H0: Die beiden Stichproben stammen aus formgleich (homomer) verteilten Populationen mit gleichem Median
U-Test macht Annahme, dass die Form beider Verteilungen gleich ist (Unterschied zum Mediantest! Verteilungen müssen aber nicht symmetrisch oder gar normal sein)
Verwendet Ranginformation der Daten geeignet für (originär) ordinalskalierte und metrische abhängige Variablen

Tags: nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Quelle: VO09

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Was sind die Prinzipien des U-Test? Wie wird er berechnet?

Prinzip des U-Tests:

Die Messwerte beider Stichproben werden in eine gemeinsame Rangreihe gebracht (kleine Messwerte = niedrige Ränge)
Rangsumme (U-Test) bzw. mittleren Rangplatz (Wilcoxon- Rangsummentest) pro Gruppe bestimmen
Bestimmung der statistischen Größe U anhand der Rangsummen

mittleren Ränge

Rational: Wenn sich die Stichproben nicht in ihrer zentralen Tendenz (Median) unterscheiden, unterscheiden sie sich auch nicht in ihren mittleren Rängen

Exakter Test für N1 ≤ N2 ≤ 20 Tabellen in Lehrbüchern bei händischer Berechnung
Asymptotischer Test für größere Stichproben

Unser Beispiel: U = 10, exakter Test, zweiseitig: p = .081 /einseitig: p = .041

Tags: nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Quelle: VO09

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Was sind Vorteile des U-Tests gegenüber dem Mediantest? Wann sollte jedoch der Mediantest verwendet werden (4 Gründe)?

U-Test hat höhere Testmacht – wenn seine Voraussetzungen zutreffen – als Mediantest (nutzt mehr Information aus den Daten).

U-Test verliert an Macht und Gültigkeit, wenn (vgl. Bortz & Lienert, 2008)

Ausreißer vorliegen
Stichproben ungleich groß sind
Daten in kleinerer Stichprobe mehr streuen als in größerer
Boden- oder Deckeneffekte vorliegen

... in diesen Fällen eher Mediantest verwenden

Das Vorliegen von Bindungen beeinträchtigt ebenso die Prüfgröße U - Bindungen sollten für Signifikanztestung berücksichtigt werden

Tags: Mediantest, nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Quelle: VO09

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Wann spricht man von einer Bindung? Und wie muss dies bei einem U-Test berücksichtigt werden?

Das Vorliegen von Bindungen beeinträchtigt die Prüfgröße U - Bindungen sollten für Signifikanztestung berücksichtigt werden

Bindungen treten auf, wenn gleichgroße Messwerte vorliegen - Messwerte „teilen“ sich dann Rangplätze

Alle drei Messwerte haben gleichen Rang (da gleichgroß)
Die Plätze 7, 8 und 9 werden für sie vergeben

Bindungskorrektur verkleinert Varianzschätzung (

) der Prüfgröße U - Korrektur führt eher zur Verwerfung der H0 (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 146)

Tags: Bindung, nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Quelle: VO09

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Welche Möglichkeiten (3) gibt es zur Berechnung der Effektgröße für den U-Test?

Für U-Test existiert keine eigenständige Definition einer Effektgröße

Allerdings:

Berechnung und Angabe des sog. relativen Effekts mithilfe der mittleren Rangsummen (Mann & Whitney, 1947)

Maßzahl der stochastischen Tendenz
Weitere Möglichkeit über asymptotische Eigenschaften von U:

approximative Bestimmung der Effektgröße r

Tags: Effektgröße, nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Quelle: VO09

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Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck bzw. die berechneten Werte:

Nicht-parametrische Verfahren: U-Test

Tabelle Ränge:
Angabe der mittleren Ränge und Rangsummen
Blick auf mittlere Ränge erlaubt Überprüfung, in welcher Gruppe niedrigere/höhere Werte vorlagen

Statistik für Test
Äquivalente Teststatistiken U und W, z- und p-Werte

Relativer Effekt interpretierbar als:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person aus Gruppe B einen höheren Wert als eine Person aus Gruppe A hat, beträgt (gerundet) nur 21%.

Approximatives Effektmaß deutet auf einen großen Effekt (| r | > .40) hin

Tags: nicht-parametrische Verfahren, SPSS, U-Test
Quelle: VO09