Was prüft der U-Test?
Nicht-parametrische Verfahren / 2 unabhängige Stichproben
U-Test (Mann & Whitney, 1947; auch Wilcoxon-Rangsummentest [Wilcoxon, 1945] genannt) ist das nicht-parametrische Pendant zum t-Test für unabhängige Stichproben
U-Test (Mann & Whitney, 1947; auch Wilcoxon-Rangsummentest [Wilcoxon, 1945] genannt) ist das nicht-parametrische Pendant zum t-Test für unabhängige Stichproben
- Prüft zwei unabhängige Verteilungen auf Unterschiede hinsichtlich ihrer zentralen Tendenz
- H0: Die beiden Stichproben stammen aus formgleich (homomer) verteilten Populationen mit gleichem Median
- U-Test macht Annahme, dass die Form beider Verteilungen gleich ist (Unterschied zum Mediantest! Verteilungen müssen aber nicht symmetrisch oder gar normal sein)
- Verwendet Ranginformation der Daten geeignet für (originär) ordinalskalierte und metrische abhängige Variablen
Tags: nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Source: VO09
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Was sind die Prinzipien des U-Test? Wie wird er berechnet?
Prinzip des U-Tests:
Rational: Wenn sich die Stichproben nicht in ihrer zentralen Tendenz (Median) unterscheiden, unterscheiden sie sich auch nicht in ihren mittleren Rängen
Unser Beispiel: U = 10, exakter Test, zweiseitig: p = .081 /einseitig: p = .041
- Die Messwerte beider Stichproben werden in eine gemeinsame Rangreihe gebracht (kleine Messwerte = niedrige Ränge)
- Rangsumme (U-Test) bzw. mittleren Rangplatz (Wilcoxon- Rangsummentest) pro Gruppe bestimmen
- Bestimmung der statistischen Größe U anhand der Rangsummen bzw. von W anhand der mittleren Ränge- inferenzstatistische Absicherung
Rational: Wenn sich die Stichproben nicht in ihrer zentralen Tendenz (Median) unterscheiden, unterscheiden sie sich auch nicht in ihren mittleren Rängen
- Exakter Test für N1 ≤ N2 ≤ 20 Tabellen in Lehrbüchern bei händischer Berechnung
- Asymptotischer Test für größere Stichproben
Unser Beispiel: U = 10, exakter Test, zweiseitig: p = .081 /einseitig: p = .041
Tags: nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Source: VO09
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Was sind Vorteile des U-Tests gegenüber dem Mediantest? Wann sollte jedoch der Mediantest verwendet werden (4 Gründe)?
U-Test hat höhere Testmacht – wenn seine Voraussetzungen zutreffen – als Mediantest (nutzt mehr Information aus den Daten).
U-Test verliert an Macht und Gültigkeit, wenn (vgl. Bortz & Lienert, 2008)
... in diesen Fällen eher Mediantest verwenden
Das Vorliegen von Bindungen beeinträchtigt ebenso die Prüfgröße U - Bindungen sollten für Signifikanztestung berücksichtigt werden
U-Test verliert an Macht und Gültigkeit, wenn (vgl. Bortz & Lienert, 2008)
- Ausreißer vorliegen
- Stichproben ungleich groß sind
- Daten in kleinerer Stichprobe mehr streuen als in größerer
- Boden- oder Deckeneffekte vorliegen
... in diesen Fällen eher Mediantest verwenden
Das Vorliegen von Bindungen beeinträchtigt ebenso die Prüfgröße U - Bindungen sollten für Signifikanztestung berücksichtigt werden
Tags: Mediantest, nicht-parametrische Verfahren, U-Test
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Wann spricht man von einer Bindung? Und wie muss dies bei einem U-Test berücksichtigt werden?
Das Vorliegen von Bindungen beeinträchtigt die Prüfgröße U - Bindungen sollten für Signifikanztestung berücksichtigt werden
Bindungen treten auf, wenn gleichgroße Messwerte vorliegen - Messwerte „teilen“ sich dann Rangplätze
Alle drei Messwerte haben gleichen Rang (da gleichgroß)
Die Plätze 7, 8 und 9 werden für sie vergeben
Bindungskorrektur verkleinert Varianzschätzung (
) der Prüfgröße U - Korrektur führt eher zur Verwerfung der H0 (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 146)
Bindungen treten auf, wenn gleichgroße Messwerte vorliegen - Messwerte „teilen“ sich dann Rangplätze
Alle drei Messwerte haben gleichen Rang (da gleichgroß)
Die Plätze 7, 8 und 9 werden für sie vergeben
Bindungskorrektur verkleinert Varianzschätzung (
) der Prüfgröße U - Korrektur führt eher zur Verwerfung der H0 (vgl. Bortz & Lienert, 2008, S. 146)Tags: Bindung, nicht-parametrische Verfahren, U-Test
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Welche Möglichkeiten (3) gibt es zur Berechnung der Effektgröße für den U-Test?
Für U-Test existiert keine eigenständige Definition einer Effektgröße
Allerdings:
Allerdings:
- Berechnung und Angabe des sog. relativen Effekts mithilfe der mittleren Rangsummen (Mann & Whitney, 1947)
- Maßzahl der stochastischen Tendenz interpretierbar als Wahrscheinlichkeit, dass eine Person aus Gruppe 2 einen höherer Wert als eine Person aus Gruppe 1 hat
- Weitere Möglichkeit über asymptotische Eigenschaften von U: Verteilung von U kann mithilfe von z-Verteilung (Standardnormalverteilung) approximiert werden - approximative Bestimmung der Effektgröße r
Tags: Effektgröße, nicht-parametrische Verfahren, U-Test
Source: VO09
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Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck bzw. die berechneten Werte:
Nicht-parametrische Verfahren: U-Test
Tabelle Ränge:
Angabe der mittleren Ränge und Rangsummen
Blick auf mittlere Ränge erlaubt Überprüfung, in welcher Gruppe niedrigere/höhere Werte vorlagen
Statistik für Test
Äquivalente Teststatistiken U und W, z- und p-Werte
Relativer Effekt interpretierbar als:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person aus Gruppe B einen höheren Wert als eine Person aus Gruppe A hat, beträgt (gerundet) nur 21%.
Approximatives Effektmaß deutet auf einen großen Effekt (| r | > .40) hin
Tabelle Ränge:
Angabe der mittleren Ränge und Rangsummen
Blick auf mittlere Ränge erlaubt Überprüfung, in welcher Gruppe niedrigere/höhere Werte vorlagen
Statistik für Test
Äquivalente Teststatistiken U und W, z- und p-Werte
Relativer Effekt interpretierbar als:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person aus Gruppe B einen höheren Wert als eine Person aus Gruppe A hat, beträgt (gerundet) nur 21%.
Approximatives Effektmaß deutet auf einen großen Effekt (| r | > .40) hin
Tags: nicht-parametrische Verfahren, SPSS, U-Test
Source: VO09
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Author: coster
Main topic: Psychologie
Topic: Statistik
School / Univ.: Universität Wien
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Published: 21.06.2013
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