Was testen mehrfaktorielle ANOVA (factorial ANOVA)?
Mehrfaktorielle ANOVAs testen
Im Folgenden wird der Spezialfall (einfachste Fall) der zweifaktoriellen ANOVA mit jeweils zwei Stufen pro Faktor behandelt.
Allgemein ist der Anzahl der Faktoren und ihrer Stufen (im Prinzip) bei ausreichend großen Stichproben keine Grenze gesetzt.
- Haupteffekte (Effekte einzelner Faktoren unabhängig von allen anderen Faktoren) und
- Wechselwirkungen (Effekte spezifischer Faktorstufenkombinationen)
Im Folgenden wird der Spezialfall (einfachste Fall) der zweifaktoriellen ANOVA mit jeweils zwei Stufen pro Faktor behandelt.
Allgemein ist der Anzahl der Faktoren und ihrer Stufen (im Prinzip) bei ausreichend großen Stichproben keine Grenze gesetzt.
Tags: mehrfaktorielle ANOVA, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Tags: zweifaktorielle ANOVA
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Welche Hypothesen werden bei der zweifaktoriellen ANOVA überprüft?
Drei F-Tests (einer je Haupteffekt, einer für die Wechselwirkung)
3 Nullhypothesen (Folie 3)
Wechselwirkung liegt dann vor, wenn der Effekt verschiedener Faktorstufenkombinationen nicht additiv ist
Beispiel
Zeigen sich Geschlechts-Unterschiede in Trait-Angst (STAI) in gleicher Weise, unabhängig vom Vorliegen einer Angststörung?
Beispiel – 2 Faktoren: Geschlecht (männlich und weiblich), Population (normal, Angststörung)
Folie 5: Haupteffekte sind signifikant (Geschlechtsunterschiede sind signifikant und Gruppenunterschiede sind signifikant), aber Wechselwirkung ist nicht signifikant.
Folie 7: 2 Nahezu parallele Linien – deshalb keine Wechselwirkung
3 Nullhypothesen (Folie 3)
- Ersten zwei Hypothesen: Es gibt keinen Unterschied zwischen den Mittelwerten – untersucht ob die Gruppen gleich oder ungleich sind jeweils für die Faktoren
- Wechselwirkung (Effekte die über additive Effekte hinausgeht): Der Mittelwert in einer Faktorstufenkombination: Mittelwert Faktor 1 + Mittelwert Faktor 2 - Gesamtmittelwert (Die Formel/H0 beschreibt, dass es nur einen additiven Effekt gibt)
Wechselwirkung liegt dann vor, wenn der Effekt verschiedener Faktorstufenkombinationen nicht additiv ist
Beispiel
Zeigen sich Geschlechts-Unterschiede in Trait-Angst (STAI) in gleicher Weise, unabhängig vom Vorliegen einer Angststörung?
Beispiel – 2 Faktoren: Geschlecht (männlich und weiblich), Population (normal, Angststörung)
Folie 5: Haupteffekte sind signifikant (Geschlechtsunterschiede sind signifikant und Gruppenunterschiede sind signifikant), aber Wechselwirkung ist nicht signifikant.
Folie 7: 2 Nahezu parallele Linien – deshalb keine Wechselwirkung
Tags: zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck?
Beispiel: Zeigen sich Geschlechts-Unterschiede in Trait-Angst (STAI) in gleicher Weise, unabhängig vom Vorliegen einer Angststörung?
2 Faktoren: Geschlecht (männlich und weiblich), Population (normal, Angststörung)
SPSS-Ausdruck zeigt: Haupteffekte sind signifikant (Geschlechtsunterschiede sind signifikant und Gruppenunterschiede sind signifikant), aber Wechselwirkung ist nicht signifikant.
Folie 7: 2 Nahezu parallele Linien – deshalb keine Wechselwirkung
2 Faktoren: Geschlecht (männlich und weiblich), Population (normal, Angststörung)
- Haupteffekte Geschlecht und Gruppe jeweils signifikant (p < .05);
- Wechselwirkung Geschlecht*Gruppe nicht signifikant (p = .808)
- [NV in allen 4 Gruppen gegeben (Shapiro-Wilk-Tests, ps ≥ .450)]
SPSS-Ausdruck zeigt: Haupteffekte sind signifikant (Geschlechtsunterschiede sind signifikant und Gruppenunterschiede sind signifikant), aber Wechselwirkung ist nicht signifikant.
Folie 7: 2 Nahezu parallele Linien – deshalb keine Wechselwirkung
Tags: zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was zeigt die grafische Darstellung hinsichtlich der Wechselwirkung (zweifaktorielle ANOVA)?
Diagramm verdeutlicht, dass Effekte additiv sind - es liegt keine Wechselwirkung vor;
Effekt des Geschlechts ist über beide Stufen von Gruppe gleich.
Ebenso ist der Effekt von Gruppe über beide Geschlechter gleich.
..... Parallele Linien, keine Wechselwirkung
Effekt des Geschlechts ist über beide Stufen von Gruppe gleich.
Ebenso ist der Effekt von Gruppe über beide Geschlechter gleich.
..... Parallele Linien, keine Wechselwirkung
Tags: zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Welchen Einfluss hat eine signifikante Wechselwirkung (einer zweifaktoriellen ANOVA) auf die Interpretation der Haupteffekte?
Wie ist dies bei mehrfaktoriellen Untersuchungen und welche Methode kann hir eingesetzt werden?
Wie ist dies bei mehrfaktoriellen Untersuchungen und welche Methode kann hir eingesetzt werden?
Ist die Wechselwirkung signifikant, kann dies Einfluss auf die Interpretierbarkeit gleichzeitig signifikanter Haupteffekte haben
Kann mittels mehrfacher Profilplots geklärt werden Klassifikation ordinaler, hybrider und disordinaler Interaktionen
Von der Klassifikation dieser Profilplots ist abhängig, ob signifikante Haupteffekte interpretiert werden dürfen
Mehrfaktorielle Untersuchungen
Interpretation von Wechselwirkungen wird komplexer und
anspruchsvoller bei
Mittels Kontrasttests kann dann ermittelt werden, wo Wechselwirkungen liegen (simple effects analysis; in SPSS nur via Syntax)
Simple effects analysis prüft Gruppenunterschiede in einem Faktor für jede einzelne Stufe des/eines anderen Faktors.
Alternativ können auch Konfidenzintervalle herangezogen werden.
Kann mittels mehrfacher Profilplots geklärt werden Klassifikation ordinaler, hybrider und disordinaler Interaktionen
- Ein Profilplot, wo für Faktor A über Faktor B separate Linien gezogen werden
- Ein zweiter, wo für Faktor B über Faktor A separate Linien gezogen werden
Von der Klassifikation dieser Profilplots ist abhängig, ob signifikante Haupteffekte interpretiert werden dürfen
- Ordinale Interaktion: beide Haupteffekte interpretierbar
- Hypride Interaktion: nur ein Haupteffekt interpretierbar
- Disordinale Interaktion: kein Haupteffekt interpretierbar
Mehrfaktorielle Untersuchungen
Interpretation von Wechselwirkungen wird komplexer und
anspruchsvoller bei
- mehr als zwei Stufen pro Faktor
- mehr als zwei Faktoren (nicht nur einfache Interaktionen, sondern auch zweifache und dreifache, etc.)
Mittels Kontrasttests kann dann ermittelt werden, wo Wechselwirkungen liegen (simple effects analysis; in SPSS nur via Syntax)
Simple effects analysis prüft Gruppenunterschiede in einem Faktor für jede einzelne Stufe des/eines anderen Faktors.
Alternativ können auch Konfidenzintervalle herangezogen werden.
Tags: Haupteffekte, Interaktion, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was versteht man unter der ordinalen Interaktion? Können die Haupteffekte interpretiert werden?
Linienzüge zeigen in beiden Diagrammen gleiche Trends (steigend) .... dann sind beide Haupteffekte (wenn signifikant) interpretierbar (a1 < a2, b1 < b2), Wechselwirkung wirkt quasi „verstärkend“ auf Haupteffekte ein (die Differenz b1-b2 ist in a1 kleiner als in a2)
Beide Linien folgen dem GLEICHEN Trend (die Wechselwirkung wirkt verstärkend) - Haupteffekte dürfen als bedeutsam interpretiert werden.
Tags: Haupteffekt, Interaktion, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was versteht man unter der hybriden Interaktion? Können die Haupteffekte interpretiert werden?
Linienzüge zeigen im linken Diagramm (Faktor A) gegenläufige Trends, überkreuzte, aber immer noch gleichsinnige Linienzüge im rechten Diagramm (Faktor B)
... nur Haupteffekt B (wenn signifikant) interpretierbar (b1 < b2), aber a1 > a2 in b1 und a1 < a2 in b2
GEGENLÄUFIGE Trends (Faktor A) und GLEICHSINNIGE Trends (Faktor B) - Haupteffekt (wenn vorhanden) darf bei Faktor A nicht interpretiert werden; für Faktor B darf der Haupteffekt noch immer interpretiert werden
Tags: Interaktion, Wechselwirkung, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was versteht man unter der disordinalen Interaktion? Können die Haupteffekte interpretiert werden?
Linienzüge in beiden Diagrammen überkreuzt - kein Haupteffekt (wenn signifikant) ist für sich genommen interpretierbar
beide Trends sind GEGENLÄUFIG - Beide Haupteffekte dürfen nicht interpretiert werden, da es keinen Haupteffekt gibt, sondern nur auf die Faktorenstufen in Kombination ankommt.
Tags: Interaktion, Wechselwirkung, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was kann mit der simple effects analysis überprüft werden? Wie wird diese in SPSS durchgeführt?
Mittels Kontrasttests kann bei mehrfaktorieller ANOVA ermittelt werden, wo Wechselwirkungen liegen (simple effects analysis).
Simple effects analysis prüft Gruppenunterschiede in einem Faktor für jede einzelne Stufe des/eines anderen Faktors.
Ergebnis
Paarweise Vergleiche:
Test auf Geschlechtsunterschiede innerhalb der Stufen: nicht signifikant bei Gesunden, signifikant bei Angststörung
CAVE: Wechselwirkung war nicht signifikant (p = .808 - aus Vorwissen/anderer Tabelle)
Simple effects analysis prüft Gruppenunterschiede in einem Faktor für jede einzelne Stufe des/eines anderen Faktors.
- Definiert ein ALM (allgemeines lineares Modell - GLM) mit der abhängigen Variable STAI_trait und den Faktoren Geschlecht und Gruppe
- Spezifikation der simple effects analysis: TABLES(…) definiert die beiden Faktoren, die getestet werden sollen; COMPARE(Geschlecht) gibt an, dass der Effekt des Geschlechts innerhalb der Stufen des anderen Faktors (Gruppe) untersucht werden soll
Ergebnis
Paarweise Vergleiche:
Test auf Geschlechtsunterschiede innerhalb der Stufen: nicht signifikant bei Gesunden, signifikant bei Angststörung
CAVE: Wechselwirkung war nicht signifikant (p = .808 - aus Vorwissen/anderer Tabelle)
- Unterschied in Signifikanz bei Gesunden und Angststörung wird nicht interpretiert (Wechselwirkung)
- Haupteffekt des Geschlechtes wird interpretiert (p = .010)
Tags: Interaktion, mehrfaktorielle ANOVA, Wechselwirkung, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was kann statt der simple effects analysis verwendet werden um bei Wechselwirkungen die Interpretierbarkeit der Haupteffekte festzustellen?
Verwendung der Konfidenzintervalle (KIs)
Die Konfidenzintervalle überlappen sich.
Auch hier CAVE: Innerhalb von Gruppe überlappen sich hier die KIs von Frauen und Männern .... doch kein Haupteffekt Geschlecht ?
Doch! Test des Haupteffekts geht über alle Stufen der anderen Faktoren mehr Testmacht als KIs!
Die Konfidenzintervalle überlappen sich.
Auch hier CAVE: Innerhalb von Gruppe überlappen sich hier die KIs von Frauen und Männern .... doch kein Haupteffekt Geschlecht ?
Doch! Test des Haupteffekts geht über alle Stufen der anderen Faktoren mehr Testmacht als KIs!
Tags: Konfidenzintervall, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Wann darf die simple effects analysis oder die KIs zur Untersuchung der Haupteffekte nur eingesetzt werden (mehrfaktorielle ANOVA)?
Simple effects analysis oder KIs nur dann heranziehen, wenn die
Wechselwirkung in der ANOVA signifikant ausfiel.
Wechselwirkung in der ANOVA signifikant ausfiel.
Tags: Konfidenzintervall, mehrfaktorielle ANOVA, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was sind die Voraussetzungen für die zweifaktorielle ANOVA?
- Voraussetzungen der zweifaktoriellen (und mehrfaktoriellen) ANOVA sind dieselben wie für einfaktorielle ANOVA: - metrische Daten,- Unabhängigkeit,- Varianzhomogenität,- Normalverteilung)
- Achtung: Voraussetzung der Normalverteilung muss in allen Faktorstufenkombinationen (= Gruppen) untersucht werden! - Bei 2 Faktoren mit jeweils 2 Stufen 4 Gruppen
- Mehrfaktorielle ANOVA i.A. wie einfaktorielle ANOVA ebenso robust
- Es gibt jedoch keinen vergleichbaren nicht-parametrischen Test in SPSS (z.B. zweifaktorielle Rangvarianzanalyse nicht in SPSS implementiert)
WICHTIG: Alle 4 Varianzen müssen homogen sein (2 Faktoren mit jeweils 2 Stufen)
Alle 4 Gruppen müssen jeweils normalverteilt sein.
Tags: zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck?
Dieser zeigt eine NV-Testung über alle Faktorstufenkombinationen (bei einem zweifaktoriellen Design)
(Für alle Gruppen gilt die Normalverteilung - keine signifikanten Ergebnisse)
(Für alle Gruppen gilt die Normalverteilung - keine signifikanten Ergebnisse)
Tags: mehrfaktorielle ANOVA, Normalverteilung, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Was ist bei der Anwendung von Kontrasten und Post-hoc-Tests bei zwei- bzw. mehrfaktoriellen Designs zu beachten?
Kontraste (voreingestellte) und Post-Hoc-Tests können ebenso wie in einfaktorieller ANOVA verwendet werden.
Sie testen in der factorial ANOVA ebenso Hypothesen jeweils über einen Faktor und lassen die anderen Faktoren unberücksichtigt.
Kontraste und Post-Hoc-Test können auch angewendet werden – jedoch wird immer nur ein Faktor berücksichtigt (und andere Faktoren werden nicht berücksichtigt). Dies kann also nur sinnvoll verwendet werden wenn es keine Wechselwirkungen zwischen den Faktoren gibt. Wenn es Wechselwirkungen gibt kann es zu verzerrten Ergebnissen kommen.
Sie testen in der factorial ANOVA ebenso Hypothesen jeweils über einen Faktor und lassen die anderen Faktoren unberücksichtigt.
- kann inadäquat sein, wenn Wechselwirkungen vorliegen
- simple effect analysis wird dann benötigt
Kontraste und Post-Hoc-Test können auch angewendet werden – jedoch wird immer nur ein Faktor berücksichtigt (und andere Faktoren werden nicht berücksichtigt). Dies kann also nur sinnvoll verwendet werden wenn es keine Wechselwirkungen zwischen den Faktoren gibt. Wenn es Wechselwirkungen gibt kann es zu verzerrten Ergebnissen kommen.
Tags: Kontrast, mehrfaktorielle ANOVA, Post-Hoc-Test, zweifaktorielle ANOVA
Source: VO03
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Author: coster
Main topic: Psychologie
Topic: Statistik
School / Univ.: Universität Wien
City: Wien
Published: 21.06.2013
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